Презентация на тему "Тригонометрические формулы"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Государственное Образовательное Учреждение Лицей №1523 ЮАО г.Москва Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс © Хомутова Лариса Юрьевна pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Лекция № 5 Преобразование тригонометрических выражений (вывод тригонометрических формул)

• 
  Слайд 3
  

  I-a. Формулы приведения Выведем вспомогательные формулы, позволяющие находить и по тригонометрическим функциям угла .

• 
  Слайд 4
  

  AOB =  A1OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A1O. A1OC =  / 2 ‑ COA = AOB; AOB =  A1OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A1O. A1OC =  +  / 2 ‑  =  ‑  / 2 = AOB;   (0;  / 2 )   ( / 2; )

• 
  Слайд 5
  

  Покажем, что AOB =  A1OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A1O. Кроме того, на A1OC =  +  / 2 ‑ 3 / 2  =  ‑  = AOB; Покажем, что AOB =  A1OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A1O. A1OC =  +  / 2 ‑ 2 =  ‑ 3 / 2 = AOB.   (; 3 / 2)   (3 / 2; 2)

• 
  Слайд 6
  

  , . I-a. Формулы приведения

• 
  Слайд 7
  

  II. Формулы сложения 0 1) Отметим на единичной окружности точки и 2) Введем единичные вектора и 4) 3) 4) Угол между векторами и равен

• 
  Слайд 8
  

  5) По свойству скалярного произведения найдем 6) Учитывая четность тригонометрических функций получаем

• 
  Слайд 9
  

  7) 8)

• 
  Слайд 10
  

  II. Формулы сложения

• 
  Слайд 11
  

  определены: и , т.е. в случае, когда и Поделим числитель и знаменатель полученной дроби на

• 
  Слайд 12
  

  II. Формулы сложения

• 
  Слайд 13
  

  I-b. Формулы приведения Выведенные формулы сложения позволяют получить формулы приведения, упрощающие тригонометрические функции углов вида :

• 
  Слайд 14
  

  III. Формулы двойных углов Чтобы вывести формулы для вычисления тригонометрических функций двойного аргумента, подставим  =  в формулы сложения: 

• 
  Слайд 15
  

  III. Формулы двойных углов

• 
  Слайд 16
  

  III. Формулы двойных углов

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  

  III. Формулы двойных углов

• 
  Слайд 19
  

  . IV. Формулы тройных углов

• 
  Слайд 20
  

  .

• 
  Слайд 21
  

  IV. Формулы тройных углов

• 
  Слайд 22
  

  V. Формулы половинных углов . .  

• 
  Слайд 23
  

  ;

• 
  Слайд 24
  

  V. Формулы половинных углов , . , .

• 
  Слайд 25
  

  VI.Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму . Сложив почленно равенства (3) и (4), получим: . Вычтя из равенства (4) равенство (3), получим: . Сложив почленно равенства (1) и (2), получим:

• 
  Слайд 26
  

  VI.Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

• 
  Слайд 27
  

  VII.Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение .

• 
  Слайд 28
  

  . .

• 
  Слайд 29
  

  VII.Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение