Презентация на тему "Тождественные преобразования тригонометрических выражений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тождественные преобразовании тригонометрических выражений

  Лекция 4 pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Основные понятия

  тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс

• 
  Слайд 3

  Тригонометрическая окружность

  0 x y R=1 I II III IV A B C D + -

• 
  Слайд 4

  Градусы и радианы

  0 x y +

• 
  Слайд 5
  

  - 0 x y

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7

  Перевод из радиан в градусы

  Чтобы найти радианную меру любого угла по его данной градусной мере, надо умножить число градусов на / 180 0.017453, число минут – на / ( 180 · 60 ) 0.000291, число секунд – на  / ( 180 · 60 · 60 ) 0.000005 и сложить найденные произведения.

• 
  Слайд 8

  Пример 1.

  Найти радианную меру угла 12°30’ с точностью до четвёртого десятичного знака. Р е ш е н и е .  Умножим 12 на  / 180 : 12 · 0.017453 0.2094. Умножим 30 на / (180 · 60 ) : 30 · · 0.000291 0.0087. Теперь находим: 12°30’ 0.2094 + 0.0087 = 0.2181 рад.

• 
  Слайд 9

  Из градусов в радианы

  Чтобы найти градусную меру любого угла по его данной радианной мере, надо умножить число радиан на 180° / 57°.296 = 57°17’45” (относительная погрешность результата составит ~ 0.0004%, что соответствует абсолютной погрешности ~ 5” для полного оборота 360° ).

• 
  Слайд 10

  Пример 2.

  Найти градусную меру угла 1.4 рад с точностью до 1’.   Р е ш е н и е .  Последовательно найдём:1 рад 57°17’45” ; 0.4 рад 0.4 · 57°.296 = 22°.9184; 0°.9184 · 60 55’.104;  0’.104 · 60 6”. …

• 
  Слайд 11

  Пример 2 (продолжение)

  Таким образом,  0.4 рад 22°55’6” и тогда:     1 рад  57°17’45”+              0.4 рад  22°55’6” ___________________________    1.4 рад 80°12’51” После округления этого результата до требуемой точности в 1’ окончательно получим: 1.4 рад  » 80°13’.

• 
  Слайд 12

  Косинус и синус

  0 x y cost sint t

• 
  Слайд 13

  Тангенс

  0 x y tgt t 0

• 
  Слайд 14

  Котангенс

  0 x y ctgt t 0

• 
  Слайд 15

  Формулы приведения

  Эти формулы позволяют:   1)  найти численные значения тригонометрических функций углов, больших 90°; 2)  выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям; 3)  избавиться от отрицательных углов и углов, больших 360°.

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  Соотношения между тригоно-мерическими функциями одного и того же угла

• 
  Слайд 18

  Формулы сложения и вычитания

• 
  Слайд 19

  Формулы двойных, тройных и половинных углов

• 
  Слайд 20

  Преобразо-ваниетриго-нометрических выражений в произведение

• 
  Слайд 21

  Преобразование тригоно-метрических выражений в произведение

• 
  Слайд 22

  Обратные тригонометрические функции

  arcsin x – это угол, синус которого равен  x. Аналогично определяются функции arccos x, arctan x, arccot x, arcsec x, arccosec x. Эти функции являются обратными по отношению к функциям  sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, cosec x, поэтому они называются обратными тригонометрическими функциями. Все обратные тригонометрические функции являются многозначными функциями, то есть каждому значению аргумента соответствует бесчисленное множество значений функции. Так, например, углы 30°, 150°, 390°, 510°, 750° имеют один и тот же синус.

• 
  Слайд 23
  

  Если обозначить любое из значений обратных тригонометрических функций через  Arcsin x,  Arccos x,  Arctan x,  Arccot x  и сохранить обозначения: arcsin x, arcos x, arctan x, arccot x для их главных значений, то связь между ними выражается следующими соотношениями: где  k – любое целое число. При  k = 0  мы имеем главные значения.

• 
  Слайд 24

  Основные соотношения для обратныхтригонометрических функций