Презентация на тему "Тригонометрические функции углового аргумента - алгебра, 10 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Занимательная математика

  Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Урок на тему: Тригонометрическая функция Углового аргумента.

• 
  Слайд 2

  Тригонометрическая функция углового аргумента.

  Что будем изучать: Определение. Примеры. Вспомним геометрию. Градусная мера угла. Радианная мера угла. Что такое радиан?

• 
  Слайд 3
  

  Вспомним геометрию. Ребята, в наших функциях:  y= sin(t), y= cos(t), y= tg(t), y= ctg(t) Переменная t может принимать не только числовые значения, то есть быть числовым аргументом, но ее можно рассматривать и как меру угла – угловой аргумент. Давайте вспомним геометрию! Как мы определяли синус, косинус, тангенс, котангенс там? Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотинузе. Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотинузе. Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.

• 
  Слайд 4
  

  Определение. Давайте опредилим тригонометрические функции, как функции углового аргумента на числовой окружности : С помощью числовой окружности и системы координат мы всегда с легкостью можем найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла: Поместим вершину нашего угла α в центр окружности, т.е. в центр оси координат, и расположим одну из сторон так, чтобы она совпадала с положительным направлением оси абсцисс (ОА) Тогда вторая сторона пересект числовую окружность в точке М. Ордината точки М: синус угла α Абсцисса точки М: косинус угла α Заметим, что длина дуги АМ составляет такую же часть единичной окружности что и наш угол α от 360 градусов:

• 
  Слайд 5
  

  Градусная мера угла. Ребята мы получили формулу для определения градусный меры угла через длину дуги числовой окружности, давайте посмотрим внимательнее на нее: Тогда запишем тригонометрические функции в виде: Например:

• 
  Слайд 6
  

  Радианная мера угла. Например: При вычисление градусной или радианной меры угла следует запомнить! : Кстати! Обозначение рад. можно опускать!

• 
  Слайд 7
  

  Что такое радиан? Дорогие друзья мы с вами с толкнулись с новым понятием - Радиан. Так что же это такое? Существуют различные меры длины, времени, веса например: метр, километр, секунда, час, грамм, килограмм и другие. Так вот Радиан – эта одна из мер угла. Стоит рассматривать центральные углы, то есть расположенные в центре числовой окружности. Угол в 1 градус – это центральный угол опирающийся на дугу равную 1/360 части длины окружности Угол в 1 радиан - это центральный угол опирающийся на дугу равную 1 в единичной окружности, а в произвольной окружности на дугу равную радиусу окружности.

• 
  Слайд 8
  

  Примеры

• 
  Слайд 9
  

  Примеры перевода из градусной меры угла в радианную, и наоборот

• 
  Слайд 10
  

  Задачи для самостоятельного решения.