Презентация на тему "Основы тригонометрии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тригонометрия

  Тригонометрия-это часть геометрии, где с помощью тригонометрических функций связываются элементы треугольника. Тригонометрия-это объект математического анализа, где тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Этапы развития тригонометрии

  Тригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд». Древнеиндийские ученые заменили хорды синусами. В VIII веке математики Востока превратили тригонометрию в самостоятельную математическую дисциплину. Ими были введены другие тригонометрические функции и составлены таблицы. Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л.Эйлера.

• 
  Слайд 3
  

  Вопросы для повторения: Основные понятия Уравнения Неравенства Системы неравенств

• 
  Слайд 4

  Основные понятия

  тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс

• 
  Слайд 5

  Тригонометрическая окружность

  0 x y R=1 I II III IV A B C D + -

• 
  Слайд 6

  Градусы и радианы

  0 x y +

• 
  Слайд 7
  

  - 0 x y

• 
  Слайд 8

  Косинус и синус

  0 x y cost sint t

• 
  Слайд 9

  Тангенс

  0 x y tgt t 0 II I III IV - - + +

• 
  Слайд 10

  Котангенс

  0 x y ctgt t 0 II I III IV - - + +

• 
  Слайд 11

  Значения тригонометрических функций некоторых углов

• 
  Слайд 12

  Основные тригонометрические тождества

  sin2x+cos2x=1 tg t = sin t / cos t, где t≠ п/2+пк ctg t = cos t / sin t , где t≠ пк tg t ∙ ctg t = 1, где t≠ пк /2 1+tg2 t=1/cos2t, где t≠п/2+пк, к э Z 1+ctg2t=1/sin2t, где t≠пк, к э Z

• 
  Слайд 13

  Тригонометрические функции углового аргумента

  а0=па/1800 рад. 10=п/1800 рад. 1 рад=1800 /п Угол в 1 радиан-это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, длина которой равна радиусу окружности.

• 
  Слайд 14

  Уравнения

  cost = a sint = a

• 
  Слайд 15

  Уравнение cost = a

  0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a |≤1 a t1 -t1 -1 1

• 
  Слайд 16

  Частные случаи уравнения cost = a

  x y cost = 0 cost = -1 cost = 1 0 1 -1 π2 π2 0 π

• 
  Слайд 17

  Уравнение sint = a

  0 x y 2. Отметить точку а на оси ординат. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a |≤1 a t1 π-t1 -1 1

• 
  Слайд 18

  Частные случаи уравнения sint = a

  x y sint = 0 sint = -1 sint = 1 0 1 -1 π2 0 π π2

• 
  Слайд 19

  Примеры уравнений

  0 x y -1 1

• 
  Слайд 20
  

  0 x y -1 1

• 
  Слайд 21

  Неравенства

  cost >a, cost ≤a sint >a, sint ≤a

• 
  Слайд 22

  Неравенство cost > a

  0 x y 1. Отметить на оси абсциссинтервал x > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 -t1 -1 1

• 
  Слайд 23

  Неравенство cost ≤ a

  0 x y 1. Отметить на оси абсциссинтервал x ≤ a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 2π-t1 -1 1

• 
  Слайд 24

  Неравенство sint > a

  0 x y 1. Отметить на оси ординатинтервал y> a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 π-t1 -1 1

• 
  Слайд 25

  Неравенство sint ≤ a

  0 x y 1. Отметить на оси ординатинтервал y≤a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 3π-t1 t1 -1 1

• 
  Слайд 26

  Примеры неравенств

  0 x y -1 1

• 
  Слайд 27
  

  0 x y -1 1

• 
  Слайд 28

  Системанеравенств:

  0 x y a ta -ta -1 1 b tb π-tb 1 -1 1. Отметить на окружности решение первого неравенства. 2. Отметить решение второго неравенства. 3. Выделить общее решение (пересечение дуг). 4. Записать общее решение системы неравенств.

• 
  Слайд 29

  Примеры систем

  0 x y -1 1 1 -1

• 
  Слайд 30

  Заключение

  Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost ≤a sint >a, sint ≤a Система неравенств