Презентация на тему "Трёхгранный угол"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Урок 6

  Трехгранный угол pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Теорема. В трехгранном угле сумма плоских углов меньше 360 и сумма любых двух из них больше третьего. Дано: Оabc – трехгранный угол; (b; c) = ; (a; c) = ; (a; b) = . Основное свойство трехгранного угла. Доказать:  +  +  ;  + > ;  + > .

• 
  Слайд 3
  

  Доказательство I. Пусть  ;  + > ;  + > .

• 
  Слайд 4
  

  Формула трех косинусов . Следствия. 1) Для вычисления угла между прямой и плоскостью применима формула: 2) Угол между прямой и плоскостью – наименьший из углов, которая эта прямая, образует с прямыми этой плоскости.

• 
  Слайд 5
  

  II. На ребрах данного угла отложим точки A’, B’ и C’ так, что |OA’| = |OB’| = |OC’| Тогда треугольники A’OB’, B’OC’ и С’OA’ – равнобедренные, а их углы при основаниях 1 – 6 – острые. Для трехгранных углов с вершинами A’, B’ и C’ применим неравенства, доказанные в пункте I: С’А’B’ ;  + > ;  + > .

• 
  Слайд 6
  

  III. Рассмотрим луч c’ – дополнительный лучу с и для трехгранного угла Оabc’ используем неравенство, доказанное в пункте II для произвольного трехгранного угла: (180 – ) + (180 – ) +  . Аналогично доказываются и два остальных неравенства. Дано: Оabc – трехгранный угол; (b; c) = ; (a; c) = ; (a; b) = . Доказать:  +  +  ;  + > ;  + > . с’

• 
  Слайд 7
  

  Следствие. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине меньше 120.

• 
  Слайд 8
  

  Определение. Трехгранные углы называются равными если равны все их соответствующие плоские и двугранные углы. Признаки равенства трехгранных углов. Трехгранные углы равны, если у них соответственно равны: два плоских угла и двугранный угол между ними; 2) два двугранных угла и плоский угол между ними; 3) три плоских угла; 4) три двугранных угла.

• 
  Слайд 9
  

  . . Дан трехгранный угол Оabc. Пусть 

• 
  Слайд 10
  

  II. Пусть > 90;  > 90, тогда рассмотрим луч с’, дополнительный к с, и соответствующий трехгранный угол Оаbс’, в котором плоские углы  –  и  –  – острые, а плоский угол и двугранный угол– те же самые. По I.: cos= cos( – )cos( – ) + sin( – )sin( – )cos cos= coscos + sinsincos

• 
  Слайд 11
  

  III. Пусть  90, тогда рассмотрим луч a’, дополнительный к a, и соответствующий трехгранный угол Оа’bс, в котором плоские углы  и  –  – острые, третий плоский угол – ( – ), а противолежащий ему двугранный угол – ( – ) По I.: cos( – ) = coscos( – ) + sinsin( – )cos( – ) cos= coscos + sinsincos a’

• 
  Слайд 12
  

  IV. Пусть  = 90;  = 90, тогда  = и равенство, очевидно, выполняется. Если же только один из этих углов, например,  = 90, то доказанная формула имеет вид: cos= sincos cos= cos(90 – )cos Следствие. Если = 90, тоcos= coscos – аналог теоремы Пифагора!