Презентация на тему "Углы в пространстве"

Презентация: Углы в пространстве
Включить эффекты
1 из 35
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Скачать презентацию (0.52 Мб). Тема: "Углы в пространстве". Содержит 35 слайдов. Посмотреть онлайн с анимацией. Загружена пользователем в 2017 году. Оценить. Быстрый поиск похожих материалов.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    35
  • Слова
    другое
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Углы в пространстве
    Слайд 1

    Углы в пространстве

    Автор Календарева Н.Е. © 2011 г.

  • Слайд 2

    План

    Угол между прямыми Решение задач Угол между прямой и плоскостью Решение задач Двугранный угол Линейный угол двугранного угла Угол между плоскостями

  • Слайд 3

    Угол между прямыми

    Пересекающиеся прямые Они образуют два вертикальных угла и два смежных. Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми. Угол между перпендикуляр- ными прямыми равен 90° по определению.

  • Слайд 4

    Скрещивающиеся прямые Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

  • Слайд 5

    Утверждение

    Угол между скрещивающимися прямыми не зависит от того, какие взяты пересекающиеся прямые. а b а1 b1 A а2 b2 B

  • Слайд 6

    Доказательство

    По теореме «Две прямые, параллельные третьей, параллельны» прямые а1 и а2 параллельны (или совпадают) и прямые b1 и b2 параллельны (или совпадают). Выполним параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В. При этом параллельном переносе прямая а1 переходит в а2, прямая b1 – в b2. Углы при парал. переносе сохраняются.

  • Слайд 7

    Угол между прямыми

    Перпендикулярные прямые По определению перпендикулярнымипрямыми называются прямые, пересекающиеся под прямым углом. Если угол между скрещивающимися прямыми равен 90°, то эти прямые также называются перпендикулярными.

  • Слайд 8

    Параллельные прямые Угол между параллельными прямыми по определению равен 0. Итак, величина угла между прямыми в пространстве изменяется от 0 до 90° или от 0 до π/2 включительно.

  • Слайд 9

    Как решать задачи

    Чтобы найти угол между прямыми, надо найти его тригонометрическую функцию (любую!). Если это табличное значение, то угол может быть выражен в градусах или в радианах. Тригонометрическую функцию надо находить из треугольника, для чего его надо достроить.

  • Слайд 10

    Для удобства делают так называемый «выносной» рисунок. На нем изображают треугольник правдоподобным, как в планиметрии. Находят и выносят на рисунок длины сторон треугольника.

  • Слайд 11

    Затем проверяют, является ли треугольник равносторонним; равнобедренным; прямоугольным. Если прямоугольный, то используем формулы для синуса или косинуса. Если равнобедренный или произвольный, то находим косинус угла по теореме косинусов.

  • Слайд 12

    Задача 1

    Дан куб. Найдите угол между прямыми A’C’и BD, если ребро куба равно 1 дм. Ответ: 90°

  • Слайд 13

    Задача 2

    Дан куб. Найдите угол между прямыми A’Dи DC’, если ребро куба равно 1 дм. Ответ: 60°

  • Слайд 14

    Задача 3

    Дана правильная призма. Найдите угол между AC’ и BC’, если сторона тре-ка АВС равна 1см, а высота призмы равна 2 см.

  • Слайд 15

    Решение

    Т. Пифагора: BC’2 = BC2 + CC’2; BC’2 = 1 + 8 = 9; BC’ = 3. ΔABC’ – равнобедр. По т.косинусов 12 = 32 + 32 – 2∙3∙3cosφ; cosφ = 17/18. Ответ: arccos(17/18).

  • Слайд 16

    Угол между прямой иплоскостью

    Углом между прямойи плоскостьюназывается угол между этой прямой и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. Угол φ меняется от 0 до 90°. φ

  • Слайд 17

    Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол равен 90°. φ= 90° Если прямая параллельна плоскости, то угол равен 0. φ= 0

  • Слайд 18

    Задача 4

    Дан куб с единичным ребром. Найдите угол между прямой АВ’и плоскостьюBB’C’C. Ответ: 45°. А А’ B’ C’ D’ D B

  • Слайд 19

    Задача 5

    В правильной треугольной призме ABCA’B’C’ сторона основания равна 2 , боко-вое ребро равно 2. Найдите угол между прямой BC’ и плоскостью ABC. Ответ: 30°.

  • Слайд 20

    Задача 6

    В кубе с единичным ребром найдите угол между диагональю B’C и плоскостью AA’D’D. Ответ: 0. А А’ B’ C’ D’ D B C

  • Слайд 21

    Задача 7

    В кубе с единичным ребром найдите угол между диагональю BD’ и плоскостью C’A’D. Ответ: 90°. А А’ B’ C’ D’ D B C

  • Слайд 22

    Двугранный угол

    Двуграннымуглом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой. Полуплоскости назы- ваютсягранями, а ограничивающая их прямая – ребром двугранного угла.

  • Слайд 23

    Линейный уголдвугранного угла

    Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла.

  • Слайд 24

    Мера двугранного угла

    За меру двугранного угла принимается градусная или радианная мера соответствующего ему линейного угла. Все линейные углы двугранного угла совмещаются параллельным переносом, а значит, равны. Поэтому мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла.

  • Слайд 25

    Трехгранный угол

    Трехграннымуглом называется фигура, составленная из трех плоских углов. Эти углы называются гранями трехгранного угла, а их стороны – ребрами. Общая вершина плоских углов называется вершиной трехгранного угла. а с b S

  • Слайд 26

    Многогранные углы

    Аналогично определяется понятие многогранного угла. Например, в четырехугольной пирамиде при вершине четырехгранный угол. Две смежные грани многогранного угла называются двугранным углом многогранного угла.

  • Слайд 27

    Угол между плоскостями

    Параллельные плоскости: угол равен 0. Перпендикулярные плоскости: угол равен 90°.

  • Слайд 28

    Угол между пересекаю-щимися плоскостями

    Пусть даны две пересекающиеся плоскости. Построим плоскость, перпен-дикулярную прямой их пересечения.Она пересекает данные плоскости по двум прямым.

  • Слайд 29

    Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями.

  • Слайд 30

    Утверждение

    Угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости.

  • Слайд 31

    Задача 8

    В правильной треугольной призме сторона основания равна 2 дм, высота призмы – 1 дм. Найдите угол между плоскостью ABC’ и плоскостью основания. Ответ: 30°. М

  • Слайд 32

    Задачи для самостоятельного решения

    В прямоугольном параллелепипеде ABCDA’B’C’D’ найдите угол между прямыми AD’ и C’D’. В правильной треугольной пирамиде SABC найдите угол между прямыми SC и CM, если сторона основания равна 3, а высота пирамиды .

  • Слайд 33

    3. Дана правильная призма. Найдите угол между AC’ и BC’, если сторона тре-ка АВС равна 1см, а высота призмы равна 2 см. 4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD найдите угол между AS и BD. 5. В прямой треугольной призме ABCA’B’C’ стороны основания АВ =2, АС = АВ = 1. Боковое ребро равно 2 . Найдите угол между прямыми А’В и AC’.

  • Слайд 34

    Домашнее задание

    Выучите определение угла между прямыми, между прямой и плоскостью и между плоскостями. Решите задачи для самостоятельного решения

  • Слайд 35
Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке