Презентация на тему "уравнение плоскости с помощью матриц" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  С использованием матриц Уравнение плоскости по трем точкам Котова И. Е. МОУ СОШ №2 г. Бронницы

• 
  Слайд 2

  Что такое матрица и определитель

  Матрица — это просто таблица, заполненная числами. Матрицы бывают квадратными (когда количество строк совпадает с количеством столбцов) и прямоугольными (когда не совпадает); Определитель — это число, которое находится по специальному алгоритму из чисел, записных в квадратной матрице. У каждого размера матрицы свой алгоритм. Для прямоугольных матриц определитель найти нельзя.

• 
  Слайд 3

  Квадратные матрицы

• 
  Слайд 4

  Прямоугольные матрицы

• 
  Слайд 5

  Как считать определитель 3-го порядка

• 
  Слайд 6

  Что это за пентаграммы?

  На первом рисунке мы берем три числа, лежащие на диагонали, и перемножаем их. Затем берем другие тройки чисел, лежащие в вершинах треугольников, и тоже перемножаем их между собой. В результате всех этих действий мы получим три числа, которые надо сложить (поэтому внизу левой картинки стоит знак плюс). Теперь разбираемся со второй картинкой. Здесь мы снова берем и перемножаем три числа, но уже на другой диагонали. Так же мы снова берем два треугольника и перемножаем числа, стоящие в их углах (отдельно для каждого треугольника). Полученные три числа опять складываем, а результат вычитаем из первого числа (поэтому внизу справа стоит знак минус).

• 
  Слайд 7

  Вычислить определитель

  1 · 5 · 9 = 45 2 · 6 · 7 = 84;3 · 4 · 8 = 96. 45 + 84 + 96 = 225 3 · 5 · 7 = 105 2 · 4 · 9 = 72;1 · 6 · 8 = 48; 105 + 72 + 48 = 225 =225 − 225 = 0.

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  Уравнение плоскости

  Ax + By + Cz + D = 0 Плоскость задается тремя точками А(х1;у1;z1) В(х2;у2;z2) С(х3;у3;z3) Т(х; у;z) точка с произвольными координатами, принадлежащая этой плоскости.

• 
  Слайд 10

  Проведем векторы и найдем их координаты

• 
  Слайд 11

  Составляем квадратную матрицу

  Так как вектора лежат в одной плоскости, определитель равен нулю.

• 
  Слайд 12

  Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки

  A1 = (0, 0, 1);B1 = (1, 0, 0);C1 = (1, 1, 1);

• 
  Слайд 13

  Раскрываем определитель:

  a = 1 · 1 · (z − 1) + 0 · 0 · x + (−1) · 1 · y = z − 1 − y; b = (−1) · 1 · x + 0 · 1 · (z − 1) + 1 · 0 · y = −x; d = a − b = z − 1 − y − (−x) = z − 1 − y + x = x − y + z − 1; d = 0 ⇒ x − y + z − 1 = 0;