Презентация на тему "Уравнения и неравенства с параметрами" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  «Уравнения, неравенства и системы с параметрами» Подготовила: Лагута Екатерина ученица 11 класса МКОУ СОШ №47 Руководитель: Лысова Марина Анатольевна, учитель математики высшей квалификационной категории г. Барабинск 2019 г.

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3

  Цель:

  Расширить и углубить знания по данной теме и помочь своим одноклассникам при подготовке к ЕГЭ

• 
  Слайд 4

  Задачи:

  Изучить математическую литературу по данной теме; Выявить наиболее часто встречающиеся типы уравнений, неравенств и их систем и методы их решений; Разработать сборник задач для самостоятельного решения по данной теме; Создать электронный учебник «Уравнения и неравенства с параметрами».

• 
  Слайд 5

  Уравнения с параметрамиОпределение уравнений с параметрами

  Уравнения вида f (а, b, c, ...,k, х) = φ(а, b, c, ..., k, х), где а, b, c, …, k, х – переменные величины, называются уравнениями с параметрами.

• 
  Слайд 6

  Уравнения с параметрами:

  Линейные Квадратные Иррациональные Тригонометрические Показательные Логарифмические

• 
  Слайд 7

  Пример 1

  При каких значениях параметра а уравнение х² + 2(а+1)х + 9а – 5 = 0 имеет два различных отрицательных корня? Решение.Так как уравнение должно иметь два различных корня х1 и х2,то D > 0. D = 4(а+1)² -4(9а – 5) = 4(а-1)(а-6) По теореме Виета х1 + х2 = - 2(а+1), х1·х2 = 9а – 5. Так как х1 6. Ответ: (5/9;1) U (6; + ∞).

• 
  Слайд 8

  Пример 2

  Решить уравнение: ((x-a)(2x+1))/((x+1)(x-2))=0 Решение. ОДЗуравнения есть множество R\{-1;2}. Поскольку (x - a)(2x + a) = 0 влечет x1 = a и x2 = -a/2, так как x =/= -1 и x =/= 2 Ответ: 1. если a =/= -1, a =/= 2, -a/2 =/= -1, -a/2 =/= 2, то есть aО R{-1;2;-4}, то уравнение имеет два решения x1 = a и x2 = -a/2 (если a=0,решения совпадают);  2. если a = -1, то уравнение имеет единственное решение x = 1/2; 3. если a = 2, то уравнение не имеет решений;  4. если a = -4, то уравнение имеет единственное решение x = -4.

• 
  Слайд 9

  Неравенства с параметрами.Определение неравенств с параметрами

  Неравенства вида: f (а, b, c, …,k, х) > φ(а, b, c, …, k, х), f (а, b, c, …,k, х) ≥ φ(а ,b, c, …, k, х), f (a, b, c, …, k, x )

• 
  Слайд 10

  Алгоритм решения неравенств с параметрами

  Находим область определения данного неравенства. Сводим неравенство к уравнению. Выражаем а как х. В системе координат хОа строим графики функций а = х для тех значений х, которые входят в область определения данного неравенства. Находим множество точек, удовлетворяющих данному неравенству. Исследуем влияние параметра на результаты. Найдём абсциссы точек пересечения. Зададим прямую а = const и будем сдвигать её от -∞ до +∞. Записываем ответ

• 
  Слайд 11

  Пример 1

  Решить неравенство Решение. При a0 и a = 0 показательная функция не определена, следовательно, неравенство не имеет решения. Рассмотрим решение неравенства при a > 0, a =/= 1 .Введем вспомогательную переменную ax = z. Тогда неравенство принимает вид или . Решив алгебраическое неравенство методом интервалов, получим z (-oo; 1 / 2) (1; 2), или .Монотонность показательной функции зависит от величины основания, следовательно, при a (0; 1) совокупность неравенств принимает вид , а при a (1; +oo) . Ответ: 1. при a (-oo; 0], a = 1 x;               2.при a (0; 1) loga 2 -loga 2;               3.при a ? (1; +oo) 0

• 
  Слайд 12

  Пример 2

  Решить уравнение: log0,5x3=3log0,5x  Решение. Приводится к неравенству t2+3t=/= at-9 Логарифмическая функция t=log0,5x с основанием, меньшим 1, непрерывна и убывает на промежутке[ 1/16;0,5),  поэтому при xЄ[ 1/16;0,5) переменная t принимает все значения из промежутка (log0,50,5;log0,51/16]. Тем самым, получаем задачу нахождения значений параметра a, для которых t2+3t=/= at-9 при всех tЄ(1;4].  Ответ: при всех tЄ(1;4].

• 
  Слайд 13

  Системы уравнений с параметрами

  Системы линейных уравнений Системы рациональных уравнений

• 
  Слайд 14

  Системы уравнений с параметром

  Системы уравнений с параметром: метод подстановки, метод сложения уравнений, графический метод.

• 
  Слайд 15

  Пример 1

  Найти все значения для параметра а, при которых система уравнений имеет бесконечное множество решений. {8х + ау = 2,{ах + 2у = 1. Решение. По свойству, если отношение коэффициентов при х и у одинаковое, и равно отношению свободных членов системы, то она имеет бесконечное множество решений (т. е. а/а1 = b/b1 = c/c1). Следовательно 8/а = а/2 = 2/1. Решая каждое из полученных уравнений находим, что а = 4 – ответ в данном примере. Ответ: а = 4.

• 
  Слайд 16

  Пример 2

   Найти все значения для параметра а, при которых система уравнений не имеет решений. {х + (а2 – 3)у = а,{х + у = 2. Решение. Рассмотрим несколько способов решения данного задания.  Используем свойство: система не имеет решений, если отношение коэффициентов перед х равно отношению коэффициентов перед у, но не равно отношению свободных членов (а/а1 = b/b1 =/= c/c1). Тогда имеем: 1/1 = (а2 – 3)/1 =/= а/2 или систему {а2 – 3 = 1,{а =/= 2. Из первого уравнения а2 = 4, поэтому с учетом условия, что а =/= 2, получаем ответ. Ответ: а = -2.

• 
  Слайд 17

  Итоги:

  Изучив методы решения уравнений и неравенств с параметрами удалось создать: Сборник для самостоятельного решения Электронный учебник

• 
  Слайд 18
  

  Спасибо за внимание!