Содержание
-
«Преданья старины далёкой»
Решение старинных задач с помощью уравнений
-
Здравствуйте, ребята!
Я – профессор Задачкин – специалист по древним математическим рукописям.
Предлагаю вам совершить увлекательное путешествие в мир старинных задач!
-
В путешествии нам потребуется универсальный «переводчик»!
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
-
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ:
1. Внимательно прочитайте за-дачу.
2. Разбейте условие задачи на отдельные ситуации.
3. Обозначьте неизвестное чи-сло буквой х(обычно искомую величину).
4. Выразите другие неизвест-ные через х.
5. Используя условие задачи, составьте уравнение.
6. Решите уравнение.
7. Запишите ответ к задаче.
-
Наш путь лежит в Древний Египет!
-
Больше, чем на шесть тысяч километров протянулась по Афри-ке могучая река Нил. Пять тысяч с лишним лет назад в долине этой реки возникло государство Египет. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Египтяне решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причём пользовались не только целыми числами, но и дробями.
-
Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус писца Ахмеса (18 – 17 вв.до н.э.).
- Папирус содержит 84 задачи.
- Папирус был приобретён в 1858 году Г. Райндом и изучен впервые профессором А. Эйзенлором в 1877 году.
-
В папирусе Ахмеса содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха».
Оно означает: «количество», «куча».
Так называемое «исчисление кучи», или «вычисление хау», приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.
-
Задача 1.
«Количество и ее четвёртая часть дают вместе 15».
Ответ:для решения задачи составляется уравнение
х +¼ х = 15
х = 12.
-
Задача 2.
«Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитания от полученной суммы её трети, получается 10».
Ответ: 9.
-
Задача 3.
Некий математик насчитал на выгоне 70 коров.
«Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик у пастуха.
«Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - ответил пастух. Сколько голов скота насчитывается во всём стаде?
-
Нас ждёт Древняя Греция !
-
Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Греки не просто заучивали пра-вила, а доискивались причины. Каждое правило греческие ма-тематики старались объяснить и доказать, что оно действи-тельно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассу-ждали, старались найти в рас-суждениях ошибки. Из правил складывались законы, из зако-нов – наука математика.
-
Много греческих математиков внесли свой вклад в разви-тие науки, одним из них был Диофант.
Диофант большое внимание в своих работах уделял уравнениям.
«Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем:
И засухи предсказывал, и ливни –
Поистине его познанья дивны!»
-
Задача 4. «Жизнь Диофанта»
Прах Диофанта гробница покоит дивись ей - и камень.
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком,
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, подружкою он обручился.
С ней пять лет проведя, сына дождался мудрец.
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
-
-
Задача 5. «Школа Пифагора»
Говорят, что на вопрос, сколько у него учеников, древнегре-ческий математик Пифагор ответил так:
"Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в мол-чаливом размышлении. Остальную часть составляют три девы".
Сколько учеников было у Пифагора?
-
Задача 6. «О статуе Минервы»
Я – изваянье из злата.
Поэты то злато в дар принесли:
Харизий принёс половину всей жертвы,
Феспия часть восьмую дала; десятую Солон.
Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девять
Всё завершивших талантов – обет,
Аристоником данный.
Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?
-
Вперёд! В Древнюю Индию!
-
В Индии математика зародилась примерно пять с лишним тысяч лет назад. К началу нашего лето-исчисления индийцы уже были замечательными математиками. Индийские учёные сделали одно из важнейших в математике открытий: они изобрели пози-ционную систему счисления – способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир. Мудрец Брахмагупта гово-рил: «Подобно тому как солнце затмевает своим блеском звёзды, так мудрец затмевает славу других людей, предлагая и особенно решая на народных собраниях математические задачи».
-
Задача 7. «Индийская задача Сриддхары »
Есть кадамба цветок. На один лепесток
Пчёлок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
на кутай этих пчёл посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
всё летала то взад, то вперёд.
И везде ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
сколько пчёлок всего здесь собралось?
-
Решение: Ответ: 15 пчёл.
-
А теперь путь наш лежит в Европу!
-
В Европе центрами распростра-нения знаний и просвещения сначала были монастыри, а позднее университеты. Общим языком учёных становится ла-тынь. На смену математики постоянных величин пришёл период переменных величин. Понятие функции стало главным предметом исследования. Научная деятельность крупней-ших математиков сосредо-точилась в прославленных академиях В Париже и Берлине.
-
«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический»
И. Ньютон
«Всеобщая арифметика»
-
Задача 8. «Французская задача»
Когда у старушки Леони спрашивают, сколько у неё кошек, она меланхолично отвечает: «Четыре пятых моих кошек плюс четыре пятых кошки». Сколько же у Леони кошек?
-
Задача 9. «Задача Этьенна Безу»
По контракту работникам при-читается по 48 франков за каж-дый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 фран-ков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не при-читается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?
Решение: 48х – 12(30 – х) = 0,
х = 6.
-
Задача 10. «Чешская задача»
По преданию, основательница чешского государства принцесса Либуша обещала отдать свою руку тому из трёх женихов, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и ещё одну сливу, второму жениху половину оставшихся слив и ещё одну сливу, а оставшиеся сливы подели-ла пополам и половину их и ещё три сли-вы отдала бы третьему жениху, то корзи-на опустела бы. Сколько слив в корзи-не?»
-
Задача 11. «Немецкая задача»
Сын спросил отца, сколько ему лет.
Отец ответил так: «Если прибавить к моим годам их половину, затем их четверть и ещё один год, то получится 134 года» Сколько лет отцу?
-
ДОМОЙ !!! В Россию !
-
«Нет ни одной страны, кото-рая не поддерживала бы с математикой дружеских отно-шений, не приумножала её сокровищ и славы». Русские математики внесли огромный вклад в математическую науку.
А.И. Маркушевич
-
На Руси особенно важную роль сыграла книга «Ариф-метика или наука числитель-ная», написанная Магницким Леонтием Филипповичем, которая была издана при Петре Первом в 1703 году. Она долгое время была настольной книгой всех обра-зованных русских людей. Это была настоящая энциклопе-дия по математике, в кото-рой каждое правило, каждый приём подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач.
-
Задача 12.
"Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан. Но тот, отработав 7 меся-цев, захотел уйти и просил достойной платы с кафта-ном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?"
7 · (x + 12):12 = x + 5, где x руб. — стоимость кафтана.
Кафтан стоил 4 руб. 80 коп.
-
Задача 13.
Торговка продавала цыплят. Одна кухарка купила у неё полови-ну всех цыплят и ещё полцыплёнка. Другая кухарка купила поло-вину всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка. Наконец, третья кухарка купила половину всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка, после чего у торговки не осталось ни одного цы-плёнка. Сколько у неё было цыплят, если все купленные кухар-ками цыплята были живыми?
-
Задача 14.
На вопрос о том, сколько времени, был дан такой ответ: «Две пятых времени, прошедшего от полуночи до этого момента, равно двум третьим времени, которое осталось до полудня». Сколько сейчас времени?
-
Задача 15.
Летела стая гусей, навстречу им один гусь и рече: «Бог в помочь летети сту гусям». И гуси ему сказали: «Не сто нас гусей всей стаей летит: нас летит стая и как бы и нам ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ты гусь, и то было бы б сто гусей». Сколько гусей в стае?
-
Наше путешествие подошло к концу. Спасибо за внимание! До новых встреч, друзья!
-
Источники:
Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике.- Саратов: «Лицей», 2002;
Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи: Кн. для учащихся.-М.: Просвещение, 1994;
Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.-М.:Дрофа, 2002;
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.