Презентация на тему "Задачи на прогрессии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Презентацию выполнила ученица 593 школы10-1 классаЗубова Кристина

  Учитель: Петрова Наталья Васильевна

• 
  Слайд 2

  Задачи на прогрессии

  Последовательность каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом d, называется арифметической прогрессией

• 
  Слайд 3

  Арифметическая прогрессия

  Формула n-ого члена арифметической прогрессии Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

• 
  Слайд 4
  

  Характеристическое свойство (признак) арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов где

• 
  Слайд 5

  Геометрическая прогрессия

  Последовательность, первый член которой отличен от нуля, и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже, отличное от нуля, постоянное для данной последовательности число q, называется геометрической прогрессии. Число q - знаменатель прогрессии

• 
  Слайд 6
  

  Называется n-ым членом последовательности Формула n-ого члена геометрической прогрессии имеет вид Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии имеет вид или если

• 
  Слайд 7
  

  Геометрическая прогрессия, у которой называется бесконечно убывающей Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид где

• 
  Слайд 8

  Задача 1

  Продавец киоска обратил внимание на то, что каждый год в последние 7 дней перед 8 марта количество продаваемых в день поздравительных открыток увеличивается в одно и тоже число раз по сравнению с предыдущим днём. Начав торговать открытками за 7 дней перед праздником, он подсчитал, что в третий день было продано 48 открыток, а в пятый день – 192 открытки. Сколько всего открыток будет продано за 7 дней торговли, если замеченная продавцом закономерность сохраняется?

• 
  Слайд 9

  Решение

  Количество открыток, продаваемых продавцом, изменяется по закону геометрической прогрессии. При этом где x > 0 и q > 1, так как прогрессия является возрастающей, используюя формулу n-ого члена геометрической прогрессии, имеем По условию

• 
  Слайд 10
  

  Значит, составим и решим систему уравнений Так как то Так как q >1, то q = 2 Найдём :

• 
  Слайд 11

  Сумма первых n членов прогрессии

  Где Т.е. Ответ: 1524

• 
  Слайд 12

  Задача 2

  Если положить на вклад «Накопительный» некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на 10% от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на вклад «Накопительный» 30000 рублей и три года подряд пополнял свой вклад и не снимал с него денег. Определите, на сколько рублей увеличился его вклад за эти три года

• 
  Слайд 13

  Решение

  По условию х=10%, = 30000, n=3, = + Следовательно, Ответ: 9930

• 
  Слайд 14

  Задача 3

  В первый год строительства нового микрорайона в него прибыло 250 жителей. Районная управа планирует, что по мере сдачи новых домов число прибывших жителей ежегодно будет увеличиваться в 1,4 раза по сравнению с прошлым годом. Сколько жителей поселится в микрорайоне по данному плану за первые четыре года строительства?

• 
  Слайд 15

  Решение

  Количество жителей, прибывших в микрорайон, изменяется по закону геометрической прогрессии: = 250 и q=1,4;q > 1 (прогрессия является возрастающей) и значит, Ответ: 1776

• 
  Слайд 16

  Задачи для самостоятельного решения

  1. В несколько колб вылили две кислоты. Первую кислоту наливали по 12 мл в каждую колбу. Вторую кислоту наливали в те же колбы по такой схеме: 3 мл в первую колбу, а в каждую последующую на 3 мл больше, чем в предыдущую. Всего разлили 285 мл кислоты. Сколько миллилитров кислоты налили в последнюю колбу? Ответ: 42 мл

• 
  Слайд 17
  

  2. На каждый из нескольких опытных участков внесли по два удобрения. Первое вносили по 3,5 кг на каждый участок. Второе удобрение вносили по такой схем: 05, кг на первый участок, а на каждый следующий участок на 05, кг больше. Чем на предыдущий. Всего внесли 46 кг удобрений. Сколько килограммов удобрений внесли на последний участок? Ответ: 7,5 кг

• 
  Слайд 18
  

  3. Компьютерная игра в последовательном прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 10 баллов. Кроме того, начисляются премиальные баллы по следующей схеме: 4 балла за второй уровень, а за каждый следующий уровень на 4 балла больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать ровно 570? Ответ: 15 уровней

• 
  Слайд 19
  

  4. Первоначальная цена товара на торгах повышалась несколько раз на одно и тоже количество рублей. После третьего повышения цена равнялась 1200 рублей, а после двенадцатого повышения – 1650 рублей. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась? Ответ: 21

• 
  Слайд 20
  

  5. При подготовке к экзаменам ученик каждый день с 1 по 8 июня включительно увеличивал количество решенных задач на одно и тоже число. С 1 июня по 4 июня включительно он решил 24 задачи, а со 2 по 6 июня – 45 задач. Сколько задач ученик решил 8 июня? Ответ: 17 задач

• 
  Слайд 21
  

  6. В течении календарного года зарплата каждый месяц повышалась на одно и тоже число рублей. За июнь, июль, август зарплата в сумме составила 9900 рублей, а сентябрь, октябрь, ноябрь – 10350 рублей. Найдите сумму зарплат за весь год. Ответ: 39300 рублей

• 
  Слайд 22
  

  7. Хозяин магазина заметил, что из года в год в последние 7 дней декабря число продаваемых в день новогодних наборов увеличивается в 4 раза по сравнению с предыдущим днём. Начав торговлю наборами за 7 дней перед Новым годом, он подсчитал, что за первые два дня было продано всего 10 наборов. Сколько наборов будет продано за первые 6 дней, если замеченная хозяином закономерность сохраняется? Ответ: 2730

• 
  Слайд 23
  

  8. В микрорайоне проживало 1544 человека. В первый год строительство новых домов прибыло 400 новоселов. Планируется, что каждый год будут строится новые дома, и число новоселов ежегодно будет увеличиваться в 1,2 раза по сравнению с предыдущим годом. Через сколько лет по данному плану в микрорайоне будет проживать 3000 человек? Ответ: 3 года

• 
  Слайд 24
  

  9. Первоначальная цена товара на торгах повышалась несколько раз на одно и тоже количество рублей. После четвертого повышения цена равнялась 1250 рублей. А после двадцать первого повышения она стала в два раза больше первоначальной цены, и торги закончились. Какова была предпоследняя цена? Ответ: 2050

• 
  Слайд 25
  

  10. При подготовке к экзамену ученик каждый день увеличивал количество решенных задач на одно и тоже число. С 3 мая по 6 мая включительно он решил 24 задачи, а с 5 по 10 мая – 72 задачи. Сколько задач ученик решил с 3 по 10 мая включительно? Ответ: 80 задач