Презентация на тему "Задание № 2 ЕГЭ по математике 2024 профильный уровень" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Подготовка к ЕГЭ 2024 год задание 2 Профильный уровень

• 
  Слайд 2
  

  1. На координатной плоскости изображены векторы и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение   3 - 4 - 5 1     = 3   Ответ: 23

• 
  Слайд 3
  

  2. На координатной плоскости изображены векторы и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение       = -   Ответ: 8 - 2 3 2 4

• 
  Слайд 4
  

  3. На координатной плоскости изображены векторы и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение       = 5   Ответ: 30

• 
  Слайд 5
  

  4. На координатной плоскости изображены векторы ,и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение )               ) = 4   ) = 8   Ответ: - 40

• 
  Слайд 6
  

  5.Даны векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и   -   -   + 2   + 2   - )( + 2) = - 1   Ответ: - 28

• 
  Слайд 7
  

  6. Даны векторы ,,и. Найдите скалярное произведение ))           )) = 5   )) =5   Ответ: 19

• 
  Слайд 8
  

  7. На координатной плоскости изображены векторы , и с целочисленными координатами. Найдите длину вектора +         +   +     Ответ: 5

• 
  Слайд 9
  

  8. На координатной плоскости изображены векторы , и с целочисленными координатами. Найдите длину вектора +         +   +     Ответ: 10

• 
  Слайд 10
  

  9. На координатной плоскости изображены векторы , и с целочисленными координатами. Найдите длину вектора -         +   +     Ответ: 12

• 
  Слайд 11
  

  10. Длинывекторов и равны соответственно 4 и 30, а их скалярное произведение равно 120.Найдите длину вектора , если = +   = cos   = cos   cos   cos     угол между векторами   = + = 4 + = 4 + 5 = 9   Ответ: 9

• 
  Слайд 12
  

  11. Длинывекторов и равны соответственно 9 и 60, а их скалярное произведение равно 429. Найдите длину вектора , если = 2+   = cos   = cos   cos   Применим общую формулу. Длину вектора можно записать как корень из скалярного произведения векторов в квадрате ( или умноженного на себя), тоесть = . Поскольку нам дана сумма векторов, то записываем через скобки и раскрываем.   угол между векторами   =   = = = = = 36   Ответ: 36

• 
  Слайд 13
  

  12. Длины векторов и равны соответственно 5 и 8, а их скалярное произведение равно 12. Найдите длину вектора , если = 3 +   = cos   = cos   cos   угол между векторами   Применим общую формулу. Длину вектора можно записать как корень из скалярного произведения векторов в квадрате ( или умноженного на себя), тоесть = . Поскольку нам дана сумма векторов, то записываем через скобки и раскрываем.   =   = = = = = 19   Ответ: 19

• 
  Слайд 14
  

  13. Длины векторов и равны соответственно 1 и 2, а угол между векторами равен . Найдите длину вектора , если = 2 -   Применим общую формулу. Длину вектора можно записать как корень из скалярного произведения векторов в квадрате ( или умноженного на себя), тоесть = . Поскольку нам дана сумма векторов, то записываем через скобки и раскрываем.   =   = = = = = 2   = cos   Ответ: 2

• 
  Слайд 15
  

  14.Даны векторы и . Известно, что они ортогональны, найдите х.   Так как векторы ортогональны( перпендикулярны), то их скалярное произведение равно 0. Получаем: = 5   2 2x = 20 x = 10   Ответ: 10

• 
  Слайд 16
  

  15.Даны векторы и . Известно, что векторы 2 и ортогональны, найдите х.   2   2     (2) = - 4   Так как векторы ортогональны( перпендикулярны), то их скалярное произведение равно 0. Получаем: 4     х = 7   Ответ: 7

• 
  Слайд 17
  

  16. Даны векторы ,и . Найдите 𝑥, если = 0       .   = 5           Ответ: 0,8

• 
  Слайд 18
  

  17. Даны векторы ,и . Найдите 𝑥, если = 0         = 5   5   5       Ответ: - 0,6

• 
  Слайд 19
  

  18. Найдите косинус угла между векторами и , если известно, что и .       - 0,8   Ответ: - 0,8

• 
  Слайд 20
  

  19. Найдите косинус угла между векторами и , если известно, что и .         Ответ: - 0,8

• 
  Слайд 21
  

  20. Даны векторы и . Найдите координаты вектора = 0,2. В ответ запишите сумму координат вектора     0,2     3,4 + (10) = 6,6   Ответ: - 6,6

• 
  Слайд 22
  

  21. Даны векторы и . Найдите координаты вектора = - 5 . В ответ запишите сумму координат вектора         = 7   Ответ: - 7

• 
  Слайд 23
  

  22. Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 6. Найдите длину суммы векторов и .   A B C D 6   6     из ∆ABD по теореме косинусов найдём AD AD =   AD =   AD =   AD =   AD =   Ответ: 18 + = + =  

• 
  Слайд 24
  

  23. Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 4. Найдите длину разности векторов и .   A B C 4   4   4   - = - =   D   из ∆ABD по теореме косинусов найдём AD AD =   AD =   AD =   AD =   AD =   Ответ: 12

• 
  Слайд 25
  

  24. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = , 𝐴𝐶 = 10. Найдите длину суммы векторов и .   A С В   10 + =   из ∆ABС по теореме Пифагора найдём ВС         ВС   Ответ: 7

• 
  Слайд 26
  

  25. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 известно, что 𝐴С = , 𝐶В = 6. Найдите длину разности векторов и .   A С В   6 =   из ∆ABС по теореме Пифагора найдём ВА         ВА   Ответ: 13

• 
  Слайд 27
  

  26. Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 6. Найдите скалярное произведение векторов и .   A B C 6   6     = cos   = cos   =6   =108   =54   Ответ: 54

• 
  Слайд 28
  

  27. Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 6. Найдите скалярное произведение векторов и .   A B C 6   6   6   D   = cos   = cos   =6   =108   =54   Ответ: - 54

• 
  Слайд 29
  

  28.В равнобедренном прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 8. Найти скалярное произведение векторов и   A С В 8       AC = BC = x из ∆ABС по теореме Пифагора составим уравнение     = 128   = 64   х = 8 8 8 = cos   = cos   = 8 = 64   Ответ: 64

• 
  Слайд 30
  

  Используемые источники: 1. https://www.mathm.ru/zad/ege/zad2eget.html?ysclid=lobe4hc6ni699861961 2. https://100ballnik.com/все-2-задания-ященко-егэ-2024-математика-пр/?ysclid=lobmpk5g6278505463

• 
  Слайд 31
  

  Удачи на ЕГЭ!