Презентация на тему "Замечательные точки треугольника" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Замечательные точки треугольника

• 
  Слайд 2
  

        Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и других древних документах. В древней Греции учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, в школе Пифагора и других, оно было затем полностью изложено в первой книге "Начал" Евклида. Среди "определений", которыми начинается эта книга, имеются и следующие: "Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же – имеющая только две равные стороны, разносторонний – имеющая три неравные стороны". Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

• 
  Слайд 3

  Точка пересечения серединных перпендикуляров

  Точка равноудалена от вершин треугольника и является центром описанной окружности. Окружности, описанные около треугольников, вершинами которых являются середины сторон треугольника и вершины треугольника пересекаются в одной точке, которая совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров.

• 
  Слайд 4

  Точка пересечения биссектрис

  Точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от сторон треугольника. ОМ=ОА=ОВ

• 
  Слайд 5

  Точка пересечения высот

  Точка пересечения биссектрис треугольника, вершинами которого являются основания высот, совпадает с точкой пересечения высот треугольника.

• 
  Слайд 6

  Точка пересечения медиан

  Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Если точку пересечения медиан соединить с вершинами, то треугольник разобьётся на три треугольника, равных по площади.  Важным свойством точки пересечения медиан является тот факт, что сумма векторов , началом которых является точка пересечения медиан, а концами – вершины треугольников, равна нулю. М1 N C B N C B N C B N C B А М2 М3

• 
  Слайд 7

  Точка Торричелли

  Замечание: точка Торричелли существует, если все углы треугольника меньше 120.

• 
  Слайд 8

  Окружность девяти точек

  В1, А1, С1 – основания высот; А2, В2, С2 – середины соответствующих сторон; А3, В3, С3, - середины отрезков АН, ВН и СН.

• 
  Слайд 9

  Прямая Эйлера

  Точка пересечения медиан, точка пересечения высот, центр окружности девяти точек лежат на одной прямой, которую называют прямой Эйлера в честь ученого математика определившего эту закономерность.

• 
  Слайд 10

  Немного из истории открытия замечательных точек

  В 1765 году Эйлер обнаружил, что середины сторон треугольника и основания его высот лежат на одной окружности. Самым удивительным свойством замечательных точек треугольника является то, с что некоторые из них связаны друг с другом определённым соотношением. Точка пересечения медиан М, точка пересечения высот Н, и центр описанной окружности О лежат на одной прямой, причём точка М делит отрезок ОН так, что справедливо соотношение ОМ : ОН = 1: 2. Эта теорема была доказана Леонардом Эйлером в 1765 году.

• 
  Слайд 11

  Выводы

  Я узнала, что кроме известных мне замечательных точек пересечения высот, медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров существуют еще замечательные точки и линии треугольника.  Считаю, что применение замечательных точек и линий треугольника в изучении математики является эффективным. Знание их значительно ускоряет решение многих заданий. Предложенный материал можно использовать как на уроках математики, так и во внеклассных занятиях.

• 
  Слайд 12

  Спасибо за внимание !)