Презентация на тему "Квадратичная функция и ее свойства"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратичная функция и ее свойства.

• 
  Слайд 2

  Определение.

  Функция вида у = ах2+bх+с, где а, b, c – заданные числа, а≠0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Примеры: 1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1 2) у=3х2-1 5) у=4х2 3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х

• 
  Слайд 3
  

  Графикомквадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0)или вниз (если а

  Например: у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0). у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а

• 
  Слайд 4

  Чтобы построить график функции надо:

  Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы. Пример: у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)

• 
  Слайд 5

  Найдите соответствия:

• 
  Слайд 6

  Вершина параболы:

  Задание. Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3 Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3) Уравнение оси симметрии: х=m х=2 х=0

• 
  Слайд 7

  Координаты точек пересечения параболы с осями координат.

  С осью Ох: у=0 ах2+bх+с=0 С осью Оу: х=0 у=с Задание. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2 (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;-2)

• 
  Слайд 8

  Тест.

• 
  Слайд 9

  Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.

  1. Определить направление ветвей параболы. 2. Найти координаты вершины параболы (т; п). 3. Провести ось симметрии. 4. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции. 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

• 
  Слайд 10
  

  1. Определить направление ветвей параболы. 2. Найти координаты вершины параболы (т; п). 3. Провести ось симметрии. 4. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции. 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

• 
  Слайд 11

  а

  Нули функции -4 и -2 Ось параболы х =-3 Таблица значений функции

• 
  Слайд 12

  График функции у=-х²-6х-8

• 
  Слайд 13
  

  Свойства функции: у>0 на промежутке у

• 
  Слайд 14

  Задание из сборника №4.5(2)

  У=х²-2х а=1˃0 - ветви вверх Вершина m=1;n=-1 х=1-ось симметрии х(х-2)=0 х=0 х=2

• 
  Слайд 15

  Задание из сборника №4.13(1)

  У ˃ 0 при х ϵ (-∞;-1) (0;1) (1;+∞)

• 
  Слайд 16

  Тест.

• 
  Слайд 17

  Домашнеезадание:

  № 4.17(2) №4.19 (2) № 4.9(2) № 4.8(2) № 4.13(2)

• 
  Слайд 18
  

  Спасибо за урок!