Презентация на тему "НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

  Лекция 3 Направление обучения – «Архитектура»

• 
  Слайд 2

  Пересечение прямой линии с поверхностью

• 
  Слайд 3
  

  Линию m, принадлежащую поверхности Ф, следует рассматривать как линию пересечения самой поверхности Ф с какой-то плоскостью, например, Т, в которую заключена прямая l. Плоскость Т может быть какой угодно плоскостью, но ее положение в пространстве следует выбирать так, чтобы проекции линии пересечения m по возможности имели наибо-лее простую геометрическую форму – прямой (ломаной) или окружности. Прямая пересекает поверхность, если она пересекает какую-либо линию, принадлежащую этой поверхности l∩ Φ═ {K1,K2,…},{K1,K2,…}=l ∩ m ; m⊂Φ

• 
  Слайд 4
  

  1. Прямую l заключаем в плоскость Т(l Т) с условием, что Т ∩ Φ=m–линия на проекциях по возможности наиболее простой геометрической формы. ЕслиТПк,тоmк ≡Тк≡ lк 2. Строим проекции линииm. 3.Так как (l Т)(m Т), то l ∩ m ={К1, К2, …} {К1, К2, …} m; m  Φ{К1, К2, …} Φ {К1, К2, …}= l ∩Φ Общий (краткий) алгоритм построения точки пересечения прямой с поверхностью

• 
  Слайд 5

  Пересечение прямой линии с плоскостью

  5

• 
  Слайд 6
  

  6 Дано: прямая l и плоскость α(АВС). Определить: взаимное положение прямой l и плоскости α

• 
  Слайд 7
  

  Прямую l, заключаем в какую-либо вспомогательную проецирующую плоскость. lТ;ТПк.ТогдаТкlк На примере ТП1 Т1l1

• 
  Слайд 8
  

  2. Строим линию пересечения заданной плоскости α и вспомогательной Т. m=α∩T mT  mk  Tk;mα m (1,2) На примере. m1 T1;mα m (1,2), 1=m∩AB, 2=m∩CB 3. Определяем точку К пересечения прямых lиm, которая является точкой пересечения прямой l с плоскостьюα.

• 
  Слайд 9
  

  Решение рассмотренной задачи на эпюре

• 
  Слайд 10
  

  Дано: прямая l и плоскость α(АВС). Определить: точку пересечения прямой lс плоскостью α 1.lТ; ТП1Т1≡l1 2.m =α∩T mТ m1 Т1l1; mα(АВС)  m(1,2); 1=m∩АВ; 2=m ∩ВС; 3.l2∩m2 =К2 l∩m=К,К= l∩ α Пример 1

• 
  Слайд 11
  

  Пересечение прямой линии с гранной поверхностью(на примере пирамидальной поверхности)

• 
  Слайд 12
  

  FABC – трехгранная пирамида. Определить точки К1 и К2 пересечения прямой l с поверхностью пирамиды. Так как при пересечении граннойповерх-ностиплоскостью всегда образуется ломаная линия, то выбор положения вспомогательной плоскости α(αП1или α П2) не имеет значения. Выбираем фронтально-проецирующую плоскость α П2. Следовательно α2l2

• 
  Слайд 13
  

  Строим линию mпересечения плоскости αс поверхностью пирамиды FABC m = α∩FABC α2l2≡ m2 Определяем точки К1и К2пересечения линии m иl m1∩ l1={K11 , К21} Определяем видимость прямой l m{1,2,3} α∩ FA = 1; α∩ FB = 3; α∩ FС = 2

• 
  Слайд 14

  Пересечение прямой линии с конической поверхностью

• 
  Слайд 15
  

  Задана прямая круговая коническая поверхность Ф и прямая l. Определить точки К1 и К2 пересечения прямой l с конической поверхностью Ф. Так как коническая поверхность является прямой круговой с вертикальной осью вращения, то все параллели этой поверхности являются горизонталями. Заданная прямая также является горизонталью. Следовательно, если прямую l заключить в горизонтальную плоскость уровня, например, Т, то линией пересечения плоскости Т с поверхностью Ф будет одна из параллелей поверхности Ф.

• 
  Слайд 16
  

  Совмещаем m2 ≡l2 ≡Т2 Строим горизонтальную проекциюлинии m.m1-окружность На горизонтальной проекции опре-деляем точки К1 и К2 пересечения прямой l и линии m. Строим фронтальные проекции точек К1 и К2. Определяем видимость участков прямой l.

• 
  Слайд 17
  

  Пересечение прямой со сферой

• 
  Слайд 18

  Взаимное пересечение поверхностей

• 
  Слайд 19
  

  Метод вспомогательных секущих плоскостей

• 
  Слайд 20
  

  Линией пересечения двух поверхностей, в общем случае, является пространственная кривая линия. Линия пересечения может быть представлена как множество точек. Каждая точка множества рассматривается как точка пере-сечения двух линий, получаемых от пересечения заданных поверхностей вспомогательными секущими плоскостями. Φ∩Ω= l l{K1,K2,K3,…Ki} Ki = mi ∩ ni mi = Φ∩Σi ni = Ω∩Σi Σi – вспомогательная секущая плоскость-посредник

• 
  Слайд 21
  

  Обязательные требования, предъявляемые к секущим плоскостям: каждая из секущих плоскостей должна пересекать обе заданные поверхности; линии, получаемые в результате пересечения должны пересекаться между собой и иметь, по возможности, наиболее простую геометрическую форму.

• 
  Слайд 22
  

  Полное пересечение Неполное пересечение Пересечение двух поверхностей может быть полным или неполным (частичным).

• 
  Слайд 23

  Взаимное пересечение двух гранных поверхностей

  Линией пересечения двух гранных поверхностей является ломаная прямая линия, точками излома которой являются точки пересечения ребер одной гранной поверхности с гранями другой. Вся задача на построение линии пересечения двух гранных поверхностей сводится к много-кратному решению задачи на определение точки пересечения прямой с плоскостью.

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26

  Взаимное пересечение гранной поверхности с кривой поверхностью

  Линия пересечения гранной поверхности с кривой поверхностью представляет собой ломаную кривую линию, точками излома которой являются точки пересечения ребер гранной поверхности с кривой поверхностью, а линиями, соединяющими эти точки – плоские кривые, получаемые при пересечении граней гранной поверхности (отсеков плоскостей) с кривой поверхностью. Т.е. задача на построение линии пересечения гранной поверхности с кривой поверхностью сводится к многократному решению двух задач: определение точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью; построение линии пересечения кривой поверхности плоскостью.

• 
  Слайд 27
  
• 
  Слайд 28
  
• 
  Слайд 29

  Взаимное пересечение кривых поверхностей

• 
  Слайд 30
  
• 
  Слайд 31
  
• 
  Слайд 32

  Частные случаи взаимного пересечения двух поверхностей вращения

• 
  Слайд 33
  

  Если две поверхности вращения соосны, то их линиями пересечения являются окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных их общей оси вращения.

• 
  Слайд 34
  

  Теорема Монжа. Если две поверхности вращения второго порядка Φи Ω описаны вокруг третьей поверхности вращения второго порядка Θ(сферы) или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые m иnвторого порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

• 
  Слайд 35