Презентация на тему "Построение линии пересечения кривых поверхностей"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Построение линии пересечения кривых поверхностей

  Линия пересечения двух кривых поверхностей в общем случае (при врезке) представляет собой замкнутую пространственную кривую. При проницании кривая может распадаться на две или более части. Опорные точки: экстремальные и очерковые. Экстремальныеточки находят с помощью общей плоскости симметриизаданных поверхностей. Точки линии пересечения (опорные и промежуточные) находят из условия принадлежности (если одна из заданных поверхностей является проецирующей), или с помощьювспомогательных поверхностей (плоскостей или сфер).

• 
  Слайд 2
  

  Последовательность решения задач на построение линии пересечения кривых поверхностей

  1) выясняем вид и расположение заданных поверхностей относительно друг друга (врезка или проницание) и плоскостей проекций(задана ли проецирующая поверхность); 2) определяем характер линии пересечения: замкнутая кривая одна, или несколько; 3) определяем опорные точки (экстремальные и очерковые); 4) определяем промежуточные точки; 5) соединяем найденные точки плавной кривой. Определяем видимость проекций линии пересечения и очерков поверхностей, обводим чертеж.

• 
  Слайд 3
  

  Построение линии пересечения кривых поверхностей из условия принадлежности

  Задача. Построить линии пересечения тора и цилиндра. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1) Заданы кривые поверхности. Случай проницания. Цилиндрзанимает проецирующее положение на горизонтальной плоскости проекций.

• 
  Слайд 4
  

  2) Линия пересечения пространственная кривая, состоящая из двух участков (1-2-3-4-5-6 и 7-10-13) горизонтальная проекция которой совпадает с проекцией цилиндра на П1.

• 
  Слайд 5
  

  3) Опорные точки: 1 и 4 являются экстремальными относительно П2 для верхнего участка линии пересечения: 1высшая точка, 4низшая. Точки 2 и 6очерковые для цилиндра (точки смены видимости относительно П3). Точки 1, 4 и 10очерковые относительно П2 для цилиндра и тора. Точки 7 и 13 найдены в пересечении окружностей оснований цилиндра и тора, принадлежащих плоскости Г II П1.

• 
  Слайд 6
  

  Фронтальные проекции опорных точек 2и6определим по принадлежности поверхности тора с помощью параллелей аиа'.

• 
  Слайд 7
  

  4) Промежуточные точки 3, 5, 8и11найдены по принципу принадлежности точки наружной поверхности тора(с помощью параллелей bиb').

• 
  Слайд 8
  

  Промежуточные точки 9и12найдены по принципу принадлежности точки внутренней поверхности тора (с помощью параллелей сис').

• 
  Слайд 9
  

  5) Соединив полученные точки плавной кривой с учетом видимости, получим фронтальную проекцию линии пересечения заданных поверхностей.

• 
  Слайд 10
  

  Вторая часть кривой линии пересечения не замкнута, так как задана часть тора.

• 
  Слайд 11
  

  Задача. Построить линии пересечения конуса и цилиндра. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1) Заданы кривые поверхности (конус и половина цилиндра). Случай проницания. Цилиндр занимает проецирующее положение относительно П2.

• 
  Слайд 12
  

  Построение линии пересечения кривых поверхностей из условия принадлежности

  2) Проекция линии пересечения совпадает с очерком фронтальной проекции цилиндра в пределах очерка конуса. Линия пересечения - пространственная замкнутая кривая. 3) Опорные точки 1, 2, 2', 3(очерковые).

• 
  Слайд 13
  

  3) Опорные точки 1, 2, 2', 3(очерковые) определены из условия принадлежности поверхности конуса(очерк – ось).

• 
  Слайд 14
  

  4) Промежуточные точки 4и4'5и5' определены на окружностиа радиуса R.

• 
  Слайд 15
  

  5) Соединяем найденные точки плавной кривой. Обводим чертеж.

• 
  Слайд 16
  

  Построение линии пересечения кривых поверхностей из условия принадлежности

  Линия пересечения - пространственная замкнутая кривая.

• 
  Слайд 17
  

  Построение линии пересечения кривых поверхностей способом секущих плоскостей

  Задача. Построить проекции линии пересечения поверхностей сферы (Ф) и тора (Ψ). Определить видимость. Заданы две поверхности вращения. Случай проницания. Проецирующих поверхностей нет. Линия пересечения - пространственная кривая, состоящая из двух замкнутых кривых, имеющих общую точку 3. Проекций линии пересечения на чертеже нет.

• 
  Слайд 18
  

  3. Опорные точки: 1, 2, 3экстремальные, найдены с помощью общей плоскости симметрии Λ. Плоскость Λ пересекает тор по очерковым окружностям, а сферу - по меридиану.

• 
  Слайд 19
  

  3. Опорные точки: 1, 2, 3экстремальные, найдены с помощью общей плоскости симметрии Λ. Плоскость Λ пересекает тор по очерковым окружностям, а сферу - по меридиану.

• 
  Слайд 20
  

  Очерковые относительно П1 точки 4, 4', 5, 5'определены с помощью плоскостей ΣиΣ'. Плоскость Σ пересекает сферу по окружности m, а тор – по окружностиn. m∩n = 4, 5 Плоскость Σ' пересекает сферу по окружности m',а тор – по окружностиn'. m'∩n′= 4', 5'

• 
  Слайд 21
  

  Плоскость Σ пересекает сферу по окружности m, а тор – по окружностиn. m∩n = 4, 5

• 
  Слайд 22
  

  4. Промежуточные точки: 6, 6', 7, 7', 8, 8' (как и опорные) найдены по алгоритму: 1) Г∩ФиГ∩Ψ, ГIIП2; 2) Г∩Ф=а(окружность), Г∩ Ψ = b , с(окружности); 3) а∩ b = 6, 7;а∩ с = 8, 9.

• 
  Слайд 23
  

  4. Промежуточные точки: 6, 6', 7, 7', 8, 8' (как и опорные) найдены по алгоритму: 1) Г∩ФиГ∩Ψ, ГIIП2; 2) Г∩Ф=а(окружность), Г∩ Ψ = b , с(окружности); 3) а∩ b = 6, 7;а∩ с = 8, 9.

• 
  Слайд 24
  

  Горизонтальные проекции промежуточных точек 6, 6', 7, 7', 8, 8'найдены с помощью линий связи по принадлежности к плоскостямГиГ'.

• 
  Слайд 25
  

  5. Найденные точки соединены плавными кривыми с учетом видимости. Точки смены видимости: 4, 4', 5, 5'. До них доводим очерк тора на П1

• 
  Слайд 26
  
• 
  Слайд 27
  

  Задача. Построить линии пересечения конуса и цилиндра. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1. Заданы две кривые поверхности. Случай проницания. Проецирующих поверхностей нет. 2. Линия пересечения – две пространственные кривые. Есть общая плоскость симметрии. Проекций линии пересечения на чертеже нет.

• 
  Слайд 28
  

  3) Опорные точки: 1и2являются экстремальными относительно П1 для верхнего участка линии пересечения: 1высшая точка, 2низшая. Точка 3 экстремальная для нижнего участка линии пересечения относительно П1. Проекции опорных точек 1, 2 и 3 определим с помощью общей плоскости симметрии Λ.

• 
  Слайд 29
  

  Плоскость Λ пересечет цилиндр и конус по очерковым образующим.

• 
  Слайд 30
  

  Точки 4и4′  экстремальные для нижнего участка линии пересечения относительно П1. Проекции опорных точек 4 и 4' определим с помощью плоскости Σ, которая пересекает конус и цилиндр по круговым основаниям mиn.

• 
  Слайд 31
  

  4. Промежуточные точки 5и5'найдены с помощью вспомогательной плоскости Г, которая рассекла конус по окружностиа,цилиндр по окружностиb.

• 
  Слайд 32
  

  Плоскость Г пересечет конус по окружностиа, цилиндр – по окружности b.

• 
  Слайд 33
  

  4. Промежуточные точки 6и6'найдены с помощью вспомогательной плоскости Г′,которая рассекла конус по окружностис,цилиндр по окружностиd.

• 
  Слайд 34
  

  5. Соединив полученные точки плавными кривыми с учетом видимости, получим проекции линии пересечения заданных поверхностей. На П1 участок кривой 4, 6, 3, 6', 4'невидим.

• 
  Слайд 35
  

  Содержание