Презентация на тему "Начертательная геометрия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Начертательнаягеометрия

  ЛЕКЦИЯ №8

• 
  Слайд 2
  

  Взаимное пересечение поверхностей

• 
  Слайд 3
  

  Линией пересечения двух поверхностей , в общем случае, является пространственная линия, каждая точка которой может быть представлена как точка пересечения двух линий, принадлежащих каждой из заданных поверхностей и принадлежащих вспомогательным секущим поверхностям-посредникам, как плоским, так и кривым. Обязательные требования, предъявляемые к секущим поверхностям-посредникам: каждая из секущих поверхностей-посредников должна пересекать обе заданные поверхности; линии, получаемые в результате пересечения должны пересекаться между собой и иметь, по возможности, наиболее простую геометрическую форму.

• 
  Слайд 4
  

  Φ∩Ω= l l{K1,K2,K3,…Ki} Ki = mi ∩ ni mi = Φ∩Σi ni = Ω∩Σi Σi – вспомогательная секущая поверхность-посредник

• 
  Слайд 5
  

  Пересечение двух поверхностей может быть полным и неполным (частичным). Неполное пересечение называется врезанием.

• 
  Слайд 6
  

  Пересечение поверхностей считается полным, если все образующие одной поверхности пересекаются с другой поверхностью. В общем случае образуются две замкнутые линии пересечения.

• 
  Слайд 7
  

  Пересечение считается неполным (частичным), если формируется только одна замкнутая линия пересечения.

• 
  Слайд 8
  

  Взаимное пересечение двух гранных поверхностей

• 
  Слайд 9
  

  Линией пересечения двух гранных поверхностей является ломаная прямая линия, точками излома которой являются точки пересечения ребер одной гранной поверхности с гранями другой, а линиями, соединяющими эти точки, – отрезки прямых взаимного пересечения граней обеих поверхностей. Т.е. вся задача на построение линии пересечения двух гранных поверхностей сводится к многократному решению задачи на определение точки пересечения прямой с плоскостью.

• 
  Слайд 10
  

  Определить какой тип пересечения поверхностей задан: полное иди неполное пересечение. В данном примере полное пересечение, так как все ребра призмы DEFпересекаются с гранями призмы ABC. Следовательно, линия пересечения распадается на две замкнутые ломаные линии. D E F А В С

• 
  Слайд 11
  

  2. Определить положение тел в пространстве. Боковые гранипризмы DEFв общем положении. Боковые грани призмы ABCявляются отсеками горизонтально-проецирующих плоскостей. Следовательно, на горизонтальной плоскости проекций линия пересечения уже есть. Необходимо только ее выделить.

• 
  Слайд 12
  

  3. Обозначить явно заданные точки пересечения ребер одного многогранника с гранью другого. Ребро D пересекается с гранью АВ в точке 1. (D) ∩ АВ ≡ 1; (E) ∩ АВ ≡2; (F) ∩ АВ ≡3 Построить недостающие проекции выделенных точек. Для облегчения чтения чертежа видимость точек можно не указывать.

• 
  Слайд 13
  

  4. Обозначить явно заданные точки пересечения ребер одного многогранника с гранью другого. (D) ∩ АС ≡ 4; (E) ∩АС ≡ 5; (F) ∩АС ≡ 6 Построить недостающие проекции выделенных точек.

• 
  Слайд 14
  

  5. Определить видимость всех участков линии пересечения.

• 
  Слайд 15
  

  Взаимное пересечение гранной поверхности с кривой поверхностью

• 
  Слайд 16
  

  Линия пересечения гранной поверхности с кривой поверхностью представляет собой ломаную кривую линию, точками излома которой являются точки пересечения ребер гранной поверхности с кривой поверхностью, а линиями, соединяющими эти точки – плоские кривые, получаемые при пересечении граней гранной поверхности (отсеков плоскостей) с кривой поверхностью. кривую линию, если ребра гранной поверхности не пересекаются с кривой поверхностью. Т.е. задача на построение линии пересечения гранной поверхности с кривой поверхностью сводится к многократному решению двух задач: определение точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью; построение линии пересечения кривой поверхности плоскостью.

• 
  Слайд 17
  

  Определить какой тип пересечения поверхностей задан: полное или неполное пересечение. В данном примере полное пересечение, а ребра призмы не пересекаются с конусом. Следовательно, линия пересечения представляет собой две замкнутые кривые линии.

• 
  Слайд 18
  

  2. Определить положение тел в пространстве. Боковые грани призмы являются отсеками фронтально-проецирующих плоскостей. Следовательно, на фронтальной плоскости проекций линия пересечения уже есть. Необходимо только ее выделить.

• 
  Слайд 19
  

  3. Обозначить явно заданные точки 1, 2, 3 и 4 пересечения грани ВС многогранника с поверхностью конуса. Опорные точки 1 и 2 на очерковых образующих. Для нахождения точек 3 и 4 вводим вспомогательную плоскость-посредник α‖π1 Построить недостающие проекции выделенных точек.

• 
  Слайд 20
  

  4. Обозначить произвольные промежуточные точки 5 и 6 пересечения гран ВС многогранника с кривой поверхностью для уточнения кривой линии пересечения. Для нахождения точек 5 и 6 вводим вспомогательную плоскость-посредник β‖π1 Построить недостающие проекции выделенных точек.

• 
  Слайд 21
  

  5. Обозначить произвольные промежуточные точки 7 и 8 пересечения грани ВС многогранника с кривой поверхностью для уточнения кривой линии пересечения. Для нахождения точек 7 и 8 вводим вспомогательную плоскость-посредник γ‖π1 Построить недостающие проекции выделенных точек.

• 
  Слайд 22
  

  6. Построить линию пересечения грани ВС с поверхностью конуса с учетом видимости.

• 
  Слайд 23
  

  7. Обозначить явно заданные точки 9, 10, 11 и 12пересечения грани АС многогранника с поверхностью конуса. Опорные точки 9 и 10 на очерковых образующих. Для нахождения точек 11 и 12 вводим вспомогательную плоскость-посредник δ‖π1 Построить недостающие проекции выделенных точек.

• 
  Слайд 24
  

  8. Построить линию пересечения грани АС с поверхностью конуса с учетом видимости.

• 
  Слайд 25
  

  Взаимное пересечение кривых поверхностей

• 
  Слайд 26
  

  Линией пересечения двух кривых поверхностей является одна или две пространственные (возможны и плоские) кривые при полном или неполном пересечении соответственно. Для получения таких линий должны быть введены вспомогательные секущие поверхности-посредники как плоские, так и кривые. Обязательные требования, предъявляемые к секущим поверхностям-посредникам: каждая из секущих поверхностей-посредников должна пересекать обе заданные поверхности; линии, получаемые в результате пересечения должны иметь наиболее простую геометрическую форму и попарно пересекаться между собой.

• 
  Слайд 27
  

  Определение базовых точек линии пересечения К базовым точкам линии пересечения относятся: Точки, определяющие габариты изображения по высоте – точки А,В. Точки, определяющие переход видимости – точки D, E. Точки, определяющие габариты изображения по ширине – точки B, F, G.

• 
  Слайд 28
  

  Определить какой тип пересечения поверхностей задан: полное или неполное пересечение. В данном примере неполное пересечение сферы с конусом. Следовательно, линия пересечения представляет собой одну пространственную замкнутую кривую линию.

• 
  Слайд 29
  

  2. Определить положение тел в пространстве.

• 
  Слайд 30
  

  3. Обозначить базовые точки 1, 2, 3 и 4 пересечения. Опорные точки 1 и 2 на очерковых образующих. Для нахождения точек 3 и 4 вводим вспомогательную плоскость-посредник α‖π1 Построить недостающие проекции выделенных точек.

• 
  Слайд 31
  

  4. Обозначить произвольные промежуточные точки 5 и 6 пересечения поверхностей для уточнения кривой линии пересечения. Для нахождения точек 5 и 6 вводим вспомогательную плоскость-посредник β‖π1 Построить недостающие проекции выделенных точек.

• 
  Слайд 32
  

  5. Обозначить произвольные промежуточные точки 7 и 8 пересечения поверхностей для уточнения кривой линии пересечения. Для нахождения точек 7 и 8 вводим вспомогательную плоскость-посредник γ‖π1 Построить недостающие проекции выделенных точек.

• 
  Слайд 33
  

  6. Построить линию пересечения поверхности сферы с поверхностью конуса с учетом видимости.

• 
  Слайд 34
  

  Частные случаи взаимного пересечения двух поверхностей вращения

• 
  Слайд 35
  

  Если две поверхности вращения соосны, то их линиями пересечения являются окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных их общей оси вращения.

• 
  Слайд 36
  

  Если две поверхности вращения второго порядка Φ и Ω описаны вокруг третьей поверхности вращения второго порядка Θ (сферы) или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые m иnвторого порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. ТеоремаМонжа.

• 
  Слайд 37
  

  Практическое применение теоремы Монжа Выполнить стыковку труб в соответствии с рисунком