Презентация на тему "Параллельность плоскостей"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Параллельность плоскостей

  Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек, то есть не пересекаются α β

• 
  Слайд 2

  Признак параллельности плоскостей

  Теорема. Если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны

• 
  Слайд 3
  

  α β Дано: α, β, а , b c,d a b = A, c a b Доказать: α   а b c А В d

• 
  Слайд 4
  

  α β Доказательство: а b c 1. Методом «от противного». Допустим, что α   Тогда   d f А В

• 
  Слайд 5
  

  α β Доказательство: а b c 2. Так как 3. Тогда , а значит прямая а не пересекает и   d f a   c   , то а   по признаку параллельности прямой и плоскости А В Следовательно, а   Так как они находятся в одной плоскости α и не пересекаются

• 
  Слайд 6
  

  α β Доказательство: а b c 4. Так как 5. Тогда , а значит прямая b не пересекает и   d f b   b   , то b   по признаку параллельности прямой и плоскости А В Следовательно, b   Так как они находятся в одной плоскости α и не пересекаются

• 
  Слайд 7
  

  α β Доказательство: а b c 7. Значит, допущение неверно. d f А В Следовательно, α   6. Получилось, что через точку А проходят две прямые а и b, параллельные прямой f, что противоречит теореме 2.1 что и требовалось доказать

• 
  Слайд 8

  Свойства параллельных плоскостей

  α β γ

• 
  Слайд 9

  1 свойство

  α β γ Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны Дано: α γα= а, γ a Доказать: a   a b

• 
  Слайд 10
  

  α β γ Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны Доказательство: a b αто есть плоскости не пересекаются, а значит, и прямые, лежащие в этих плоскостях не пересекаются   Значит, прямые а и b не пересекаются А так как обе эти прямые лежат в одной плоскости γ, то прямые параллельны по определению a   Что и требовалось доказать

• 
  Слайд 11

  2 свойство

  Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны Дано: α aα= A, a bα= C, b a Доказать: AB = CD   α β γ a b А В С D

• 
  Слайд 12
  

  Отрезки параллельных прямых, заключённых между двумя параллельными плоскостями, равны Доказательство : α Проведём через 2 параллельные прямые а и b плоскость γ Тогда по 1 свойству прямые пересечения плоскостей параллельны, т.е. AC   α β γ a b А В С D Таким образом, AC AB а значит, четырёхугольник ABCD является параллелограммом   Поэтому, противолежащие стороны равны, т.е. AB = CD