Презентация на тему "Параллельность прямых и плоскостей в геометрии"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

• 
  Слайд 2

  Параллельные прямые в пространстве

  Определение:Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости. Значит, через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну. aΙΙb

• 
  Слайд 3

  Теорема

  Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну. a V M b Mє b aΙΙb

• 
  Слайд 4

  Лемма

  a ΙΙb a ∩ α b ∩ α a b α β M N Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.

• 
  Слайд 5

  ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ

  Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. a ΙΙ ba ΙΙ cb ΙΙ c

• 
  Слайд 6

  Три случая взаимного расположения прямых в пространстве

  n m n m p l l p II b a ab Пересекающие прямые Параллельные прямые Скрещивающиеся прямые

• 
  Слайд 7

  Параллельность прямой и плоскости

  Прямая и плоскостьназываются параллельными, если они не имеют общих точек. aєα a ǁ α

• 
  Слайд 8

  Три случая взаимного расположения прямой и плоскости

  b К a с II 1. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то прямая пересекает эту плоскость. 2. Если прямая и плоскость имеют две общие точки, то все точки этой прямой лежат в плоскости, то есть прямая лежит в плоскости. 3. Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая параллельна плоскости.

• 
  Слайд 9
  

  a ││b b a ││ a b Теорема Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

• 
  Слайд 10
  

  Следствие 10 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. b a a II b II a a II

• 
  Слайд 11
  

  Следствие 20 Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. а b a II b a II b II b

• 
  Слайд 12

  СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

  Определение a b Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и лежат в разных плоскостях.

• 
  Слайд 13

  Признак скрещивающихся прямых

  Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещиваются. a b α M b єα a ∩ α= M M є b

• 
  Слайд 14

  Свойство скрещивающихся прямых

  Через каждую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.

• 
  Слайд 15

  Параллельность плоскостей

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ Плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

• 
  Слайд 16

  Признак

  a b α b1 a1 β плоскости α и β, a∩b, a1∩b1, a и b лежат в α, a1и b1 лежат в β. αIIβ Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

• 
  Слайд 17

  Свойства

  1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей параллельны. αIIβγ∩α = a γ∩β= b α β γ a b

• 
  Слайд 18

  Свойства

  2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. αIIβ a II b AD = BC α β a b А B C D

• 
  Слайд 19
  

  Спасибо за внимание!