Содержание
-
Подготовилиученицы VI класса «А»Казанцева Анастасия, Болдырева Юлия,Рюмина Елена.
КАРДИОИДЫ, КАРДИОИДЫ, КАРДИОИДЫ …
-
Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля, эпициклоиды и синусоидальной спирали.
-
История
Кардиоида впервые встречается в трудах французского учёного Луи Карре. Название кривой дал Джованни СальвеминидиКастиллоне в 1741 г. «Спрямление», то есть вычисление длины кривой, выполнил Ла Ир, который открыл кривую независимо, в 1708 г. Также независимо описал кардиоиду голландский математик Й. Коерсма. В дальнейшем к кривой проявляли интерес многие видные математики XVIII-XIX веков.
-
Множество Мандельброта
Визуально, внутри множества Мандельброта можно выделить бесконечное количество элементарных фигур, причём самая большая в центре представляет собой кардиоиду. Также есть набор кругов, касающихся кардиоиды, размер которых постепенно уменьшается, стремясь к нулю. Каждый из этих кругов имеет свой набор меньших кругов, диаметр которых также стремится к нулю и т. д. Этот процесс продолжается бесконечно, образуя фрактал. Также важно, что эти процессы ветвления фигур не исчерпывают полностью множество Мандельброта: если рассмотреть с увеличением дополнительные «ветки», то в них можно увидеть свои кардиоиды и круги, не связанные с главной фигурой.
-
Построить в полярной системе координат график функции 1 2 3 4 0 0
-
Кардиоида (от греческих слов сердце и вид) – получила свое название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.
-
Кардиоиду можно построить и другим способом. Она описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Определяется уравнением в полярных координатах (а – радиус окружности)
-
-
Спасибо за внимание!