Презентация на тему "ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

  Вторая позиционная задача

• 
  Слайд 2

  ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

  Две поверхности пересекаются по линии (совокупности линий), одновременно принадлежащей каждой из них. Линию пересечения строятпо отдельным точкамопорным и промежуточным. В первую очередь определяют опорные точки: на ребрах многогранников, экстремальные и очерковые.

• 
  Слайд 3
  

  Линия пересечения поверхностей зависит от их вида и взаимного положения: При пересечении многогранников  замкнутаяломаная. При пересечении кривых поверхностей  замкнутая кривая. При пересечении многогранника с кривой поверхностью линия пересечения представляет совокупность плоских кривых. Врезка

• 
  Слайд 4
  

  Пересечение может быть полнымпроницание, когда все образующие или ребра одной поверхности пересекаются с другой поверхностью, или частичным – врезка. При проницании линия пересечения распадается на две замкнутые самостоятельные кривые или ломаные. Проницание

• 
  Слайд 5

  ЗАВИСИМОСТЬ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ОТ СООТНОШЕНИЯ РАЗМЕРОВ ПОВЕРХНОСТЕЙ

  Проницаниеконуса Проницание цилиндра Две плоских кривых

• 
  Слайд 6

  ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

  Для нахождения общих точек применяют принцип принадлежностиили используют вспомогательные поверхности:плоскости или сферы. принадлежность вспомогательные сферы вспомогательные плоскости

• 
  Слайд 7
  

  Последовательность решения задач на построение линии пересечения поверхностей:

  выясняем вид и расположение заданных поверхностей относительно друг друга (врезка или проницание) и плоскостей проекций (задана ли проецирующая поверхность); определяем характер линии пересечения: замкнутая ломаная, совокупность плоских кривых, замкнутая кривая; определяем опорные точки (на ребрах многогранников, экстремальные и очерковые); определяем промежуточные точки (если строим кривую линию); соединяем найденные точки (ломаной, или кривой), обводим чертеж с учетом видимости проекций линии пересечения и очерков поверхностей.

• 
  Слайд 8

  ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

• 
  Слайд 9

  Построение линии пересечения многогранников

  Линия пересечениямногогранниковзамкнутая пространственная ломаная линия (случай врезки), или две замкнутые ломаные (случай проницания). Вершины ломаной точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и ребер второго многогранника с гранями первого, а звенья ломаной линии пересечения граней многогранников. Решение задачи заключается в нахождении вершин или сторон ломаной. В первом случае задача сводится к многократному построению точки пересечения прямой (ребра) с плоскостью, во втором  к многократному построению линии пересечения двух плоскостей. После определения вершин ломаной (опорных точек) соединяем отрезками прямых те пары вершин, которые принадлежат одной и той же грани первого многогранника и одновременно одной и той же грани второго с учетом видимости.

• 
  Слайд 10

  Пересечение многогранников

  Проницание Врезка

• 
  Слайд 11
  

  Призма занимает проецирующее положение на фронтальной плоскости проекций Призма занимает общее положение

• 
  Слайд 12
  

  Задача. Построить линии пересечения пирамиды и призмы. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1. Заданы многогранники. Все ребра пирамиды пересекают грани призмы. Имеем случайпроницания. Призма занимает проецирующееположение на П1.

• 
  Слайд 13
  

  2. Линия пересечения распалась на двезамкнутыеломаные линии: плоскую 1-2-3-1 и пространственную4-6'-7-6-5-4. Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с проекцией призмы в пределах очерка пирамиды.

• 
  Слайд 14
  

  3. Опорные точки1, 2, 3, 4, 5, 7 пересечения ребер пирамиды с гранями призмы определены по линиям связи из условия принадлежности рёбрам пирамиды.

• 
  Слайд 15
  

  Опорные точки6 и 6' пересечения ребра призмы с гранями пирамиды определены при помощи горизонтально проецирующей плоскости Г,пересекающей пирамиду по линиям а и а′,а призму – по ребру.

• 
  Слайд 16
  

  4. Определять промежуточные точки нет необходимости. 5. Вершины ломаной линии, которые принадлежат одной паре пересекающихся граней пирамиды и призмы, соединяем отрезками прямых с учетом видимости. Видимыми относительно той или иной плоскости проекций считаются те участки ломаной, которые являются линией пересечения двух видимых относительно этой плоскости проекций граней многогранников. Участки 1-2 и 5-6-7-6′ ломаных на П2 невидимы, так как являются результатом пересечения невидимой на П2 грани пирамиды SАCс поверхностью призмы. Порядок соединения звеньев ломаной линии: 4-6'-7-6-5-4

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  

  Задача.Построить линии пересечения пирамиды и призмы. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур.

• 
  Слайд 19
  

  1. Заданы многогранники. Все ребра пирамиды пересекают грани призмы. Случай проницания.

• 
  Слайд 20
  

  2. Линия пересечения - замкнутая ломаная линия: К-L-M - точки пересечения ребер пирамиды с гранью FED призмы. 3. Опорную точку Кпересечения ребра АSпирамиды с гранью призмы определили с помощью вспомогательной плоскости ГАS, ГП2. Плоскость Г пересекла призму по линии а(1,2). а∩АS=К.

• 
  Слайд 21
  

  Опорную точку Lпересечения ребра ВSпирамиды с гранью призмы определили с помощью вспомогательной плоскости ТВS, ТП2. Плоскость Т пересекла призму по линии b(3,4). b∩ ВS=L.

• 
  Слайд 22
  

  Опорную точку М пересечения ребра СSпирамиды с гранью призмы определили с помощью вспомогательной плоскости ΣСS, Σ П2. Плоскость Σ пересекла призму по линии с(5,6). с∩ СS=М.

• 
  Слайд 23
  

  4. Определять промежуточные точки нет необходимости. 5. Вершины ломаной линии, которые принадлежат одной паре пересекающихся граней пирамиды и призмы, соединяем отрезками прямых с учетом видимости. Ломаная К-L-M на П1 видима, на П2 не видима, так как являются результатом пересечения невидимой на П2 грани призмыFDE с поверхностью пирамиды. Ребра пирамиды на П1 следует довести до точек пересечения.

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  

  Задача. Построить линии пересечения пирамиды и призмы. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1. Заданы многогранники. Все ребра пирамиды пересекают грани призмы. Имеем случай проницания. Призма занимает проецирующее положение на П2.

• 
  Слайд 26
  
• 
  Слайд 27
  

  2. Линия пересечения распалась на две замкнутые ломаные линии: плоскую 1-2-3 и пространственную 4-5-6-8-7-9-4. Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с проекцией призмы в пределах очерка пирамиды. Горизонтальная проекция точки 7 определяется пересечением ребраSB с передней гранью призмы.

• 
  Слайд 28
  

  3.Опорные точки 1, 2, 3, 4, 6 пересечения реберпирамиды с гранями призмыопределены по линиям связи из условия принадлежности ребрампирамиды.

• 
  Слайд 29
  

  Опорная точка 5 пересечения нижнегоребра призмыс гранью ASC пирамиды определена с помощью линии аIIAС, принадлежащей пирамиде.

• 
  Слайд 30
  

  Фронтальная проекция точки 7 пересечения ребра SB с передней гранью призмы определена с помощью линииbIIBС, принадлежащей пирамиде.

• 
  Слайд 31
  

  Опорные точки 8 и 9 пересечения наклонныхреберпризмы с гранямипирамиды определены с помощью плоскости ГП1, пересекающей пирамиду по линиям с и d, проходящих через точку 7 и точки пересеченияГ с АВ и ВС основания пирамиды.

• 
  Слайд 32
  

  4. Определять промежуточные точки нет необходимости. 5. Вершины ломаной линии, которые принадлежат одной паре пересекающихся граней пирамиды и призмы, соединяем отрезками прямых с учетом видимости. Ломаная 1-2-3 на П1 видима Участки и 4-5-6 ломаной на П2 невидимы, так как являются результатом пересечения невидимой на П2 грани пирамиды АCS с поверхностью призмы. Ломаная 4-5-6-8-7-9-4 на П1 не видима, так как закрыта верхней гранью призмы.

• 
  Слайд 33
  

  Задача. Построить линии пересечения многогранников. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1. Заданы две призмы. Призмы не занимают проецирующее положение. Проекции линии пересечения на чертеже нет. Случай врезки.

• 
  Слайд 34
  

  2. Линия пересечения пространственная замкнутая ломаная линия:1-2-3-4-5-6-8-7-1.

• 
  Слайд 35
  

  3. Опорная точка 1 пересечения верхнего ребра зелёной призмы определена с помощью плоскости Г П2, пересекающей синюю призму по линии а, параллельной верхнему ребру синей призмы.

• 
  Слайд 36
  

  Опорные точки 2 и 7 пересечения ребра синейпризмы с поверхностью зеленой призмы определены с помощью плоскости Σ  П2, пересекающей зеленую призму по линиям b и b', параллельной верхнему ребру зеленой призмы.

• 
  Слайд 37
  

  Опорные точки 3, 4, 5 и 6 пересечения передней грани синей призмы с рёбрами зеленой призмы определены из условия принадлежности, так как передняя грань синей призмы является горизонтально проецирующей плоскостью.

• 
  Слайд 38
  

  4. Определять промежуточные точки нет необходимости. 5. Вершины ломаной линии, которые принадлежат одной паре пересекающихся граней призм, соединяем отрезками прямых с учетом видимости. Ломаная 6-7-1-2-3 на П1видима. Участок 4-5 ломаной на П1не видим, так как он является результатом пересечения невидимой на П1 грани зелёной призмы. Участок ломаной 4-5-6-7-1 на П2не видим, так как закрыт передней гранью зелёной призмы. Содержание