Презентация на тему "Позиционные задачи"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Позиционные задачи

  Задачи, в которых определяют относительное положение или общие элементы геометрических фигур (точки или линии) Вспомогательные позиционные задачи - определениеобщих элементов простейших геометрических фигур из условия принадлежности Первая позиционная задача - определениеточекпересечения линии и поверхности Вторая позиционная задача -определениелиниипересечения поверхностей

• 
  Слайд 2
  

  Определение общих элементов простейших геометрических фигуриз условия принадлежности

  Задача.Построить точку пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью При пересечении геометрических фигур с проецирующей плоскостью одна из проекций их общего элемента совпадает с проекцией проецирующей плоскости (которая вырождается в прямую линию). Поэтому решение этого типа задач сводится к построению второй проекции искомой геометрической фигуры.

• 
  Слайд 3
  

  Задача.Построить точку K(К2,К1)пересечениягоризонтально проецирующей плоскости Δи прямой а(а2,а1)общего положения.

  Дано: горизонтально проецирующая плоскость Δ(Δ 1) и прямая а (а1,а2) общего положения.

• 
  Слайд 4
  

  Построение горизонтальной проекции точки пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью

  Точка К пересечения прямой а с плоскостью Δпринадлежит одновременно и прямой а и плоскости Δ. Горизонтальная проекция К1 точки Кдолжна принадлежать одновременно горизонтальной проекции а1 прямой а и горизонтальной проекции Δ1 проецирующей плоскости Δ. ФиксируемК1 на пересечении а1 и Δ1.

• 
  Слайд 5
  

  Построение фронтальной проекции точки пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью

  Фронтальную проекцию К2 точки Кнаходим по линии связи на фронтальной проекции а2 прямой а на основании принадлежности точки К прямой а.

• 
  Слайд 6
  

  Построение линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью

  Искомая линияk пересечения двух плоскостей Σ и Т является прямой, одновременно принадлежащей этим плоскостям.

• 
  Слайд 7
  

  Построитьлинию пересечения плоскости общего положенияТ(m∩n)с фронтально проецирующей плоскостьюΣ

  Искомая линияk пересечения двух плоскостей Σ и Т является прямой, одновременно принадлежащей этим плоскостям.

• 
  Слайд 8
  

  Построение фронтальной проекции линии пересечения плоскостиТ(m∩n) сплоскостьюΣ

  Фронтальная проекция k2искомой линии k пересечения двух плоскостей Σ и Тсовпадает с фронтальной проекцией (Σ2)проецирующей плоскости Σ.

• 
  Слайд 9
  

  Построение горизонтальной проекции линии пересечения плоскостиТ(m∩n) сплоскостьюΣ

  Искомая линия k пересечения двух плоскостей Σ и ТпринадлежитплоскостиТ, так как имеет с ней общую точку 1 и параллельна прямой n, принадлежащей плоскости Т.

• 
  Слайд 10
  

  По линии связи по принадлежности к прямой m плоскости Т, определим горизонтальную проекцию (11) точки 1.

• 
  Слайд 11
  

  Горизонтальную проекцию k1искомой прямой kпроведём из 11 параллельно горизонтальной проекции n1. У параллельных прямых одноимённые проекции параллельны.

• 
  Слайд 12

  Построение линии пересечения фронтально проецирующих плоскостей

  Линия k пересечения фронтально проецирующих плоскостей Σ и Г- фронтально проецирующая прямая.

• 
  Слайд 13

  Построить линию k пересечения фронтально проецирующих плоскостей ΣиГ.

  Заданные плоскости пересекаются по линии k(k2,k1),одновременно принадлежащей плоскостям ΣиГ.

• 
  Слайд 14

  Построение фронтальной проекции линии пересечения плоскостейΣ и Г.

  Фиксируем фронтальную проекцию k2 искомойлинии kна пересечении фронтальных проекций Σ2и Г2заданных плоскостей. Проведём вертикальную линию связи для построения горизонтальной проекции k1 искомойлинии пересечения.

• 
  Слайд 15

  Построение горизонтальной проекции линии пересечения плоскостейΣиГ.

  Линия k(k2,k1) пересечения фронтально проецирующих плоскостей Σ и Г- фронтально проецирующая прямая.Её горизонтальная проекция k1 по направлению совпадает с вертикальной линией связи.

• 
  Слайд 16
  

  Первая позиционная задача:определениеточекпересечения линии и поверхности

  В зависимости от вида и взаимного расположения линии и поверхности, точек их пересечения может быть одна или несколько. Прямая линия с алгебраической поверхностью n-гопорядка пересекается в n точках. В основу построения общих точек положен способ вспомогательных поверхностей.

• 
  Слайд 17

  Сущность способа вспомогательных поверхностей

  Сущность способа состоит в том, что каждая из искомых точек (А, В) рассматривается как результат пересечения двух линий(ℓи m), принадлежащих вспомогательной поверхности (Σ). Одна из них является заданной линией(ℓ) , а вторая - линией пересечения (m) вспомогательной (Σ) и заданной (Ф) поверхностей.

• 
  Слайд 18

  Схема решения задач на определениеобщих точек линии и поверхности

  1. Через данную линию ℓпроводим вспомогательную поверхность Σ. Σℓ 2. Определяем линию m пересечения вспомогательной Σи заданной Ф поверхностей. m= Σ∩ Ф 3. Отмечаем точки А, В, пересечения линий ℓи m, которые является искомыми. m∩ℓ = А, В

• 
  Слайд 19

  Алгоритм

  Для конкретной задачи на основании общей схемы составляется алгоритм ее решения. Алгоритмом называется совокупность однозначных последовательных операций, которые необходимо выполнить для решения данной задачи. Схема преобразуется в алгоритм, если конкретизировать первый пункт, т. е. точно указать вид и положение вспомогательной поверхности, которая выбирается для определения точек пересечения заданных линии и поверхности. В качестве вспомогательных поверхностей наиболее часто применяют плоскости частного положения.

• 
  Слайд 20

  Первая позиционная задача- определение точкипересечениялиниииплоскости

  Алгоритм: 1.Через прямую ℓ проводим фронтально проецирующую плоскость Σ ℓΣП2 2. Определяем прямую m(1,2) пересечения плоскостей Г и Σ; Σ ∩ Г = m(1,2) 3 . Отмечаем точку Кпересечения прямых m(1,2) и ℓ, которая является искомойm(1,2) ∩ ℓ= K

• 
  Слайд 21

  Определениеточкипересечениялиниииплоскости

  Задача Построить точку Кпересечения прямой ℓплоскостью Г(АВС). Определить видимость проекций прямой. Записать алгоритм.

• 
  Слайд 22

  Введение вспомогательной проецирующей плоскости Σ(Σ2)

  Через прямую ℓ проводим фронтально проецирующую плоскость Σ ℓΣП2 Проецирующая плоскость Σ содержит проекцию m2линии пересечения с плоскостью Г(Г2,Г1).

• 
  Слайд 23
  

  Построение горизонтальной проекции (m1)линии пересечения плоскостей ΣиГ

  По линиям связи по принадлежности к [AC] и [ВC] находим горизонтальные проекции 11 и 21точек линии(m) пересечения плоскостей ΣиГ. Через найденные точки проводим горизонтальную проекцию (m1)линииmпересечения плоскостей ΣиГ. Σ ∩ Г = m(1,2)

• 
  Слайд 24

  Построение точки Кпересечения прямой ℓплоскостьюГ(АВС).

  Горизонтальную проекцию (К1)точки Кпересечения прямой ℓплоскостью Г(АВС) фиксируем в пересечении горизонтальных проекций (m1) и (ℓ1) линий m и ℓ. Фронтальную проекцию (К2 ) точки К определим по линии связи по принадлежности прямой ℓ. (К2  ℓ2) K= m(1,2) ∩ ℓ

• 
  Слайд 25

  Определениевидимости проекций прямой линии ℓ

  Считаем плоскость непрозрачной. Плоскость закрывает часть линии, находящуюся за ней. В точке пересечения Квидимость меняется на противоположную. Видимость определяется отдельно для каждой плоскости проекций. Для определения видимости ℓ2 прямой ℓна П2,выделяем фронтально конкурирующие точки 2 и3. Точка 2принадлежитплоскости Г. Точка 3принадлежитпрямой ℓ.

• 
  Слайд 26

  Определениевидимости проекцийпрямой линии ℓна П2

  По линии связи по принадлежности ℓ1находим горизонтальную проекцию 31 конкурирующих точек 2 и 3.

• 
  Слайд 27
  

  Точка 2, принадлежащая [ВС] плоскостиГ, ближе к наблюдателю, чем точка 3 прямой ℓ. Следовательно, на П2 участок линии ℓот точки 3 до точки пересечения Кневидимый – вычерчиваем штриховой линией (штриховая – линия невидимого контура). После точки К линия ℓвидима – толстая (основная).

• 
  Слайд 28

  Определениевидимости проекцийпрямой линии ℓна П1

  Для определения видимости горизонтальной проекции (ℓ1) прямой ℓна П1,выделяемгоризонтально конкурирующие точки 4и5. Точка 4принадлежитплоскости Г. Точка 5принадлежитпрямой ℓ.

• 
  Слайд 29

  Определениевидимости проекций прямой линии ℓна П1

  По линии связи по принадлежности ℓ2находим фронтальную проекцию 52 . По принадлежности [ AB] находим фронтальную проекцию 42 горизонтально конкурирующих точек 5 и4.

• 
  Слайд 30
  

  Точка 4, принадлежащая [АВ] плоскостиГ, ближе к наблюдателю (выше), чем точка 5 прямой ℓ. Следовательно, на П1 участок линии ℓот точки 5 до точки пересечения Кневидимый – вычерчиваем штриховой линией (штриховая - линия невидимого контура). После точки К линия ℓвидима – толстая (основная). Содержание