Презентация на тему "Приращение аргумента и функции."

Содержание

• 
  Слайд 1

  Приращение аргумента и функции.

  Для функции y=f(x) разность двух значений аргумента , принадлежащих ОДЗ, называется приращением аргумента и обозначается , т.е. -= Разность двух значений функции =f(), соответствующих значениям аргумента , называется приращением функции и обозначается , т.е. f()-- Если , то Если , то Если Если  

• 
  Слайд 2
  

  Итак, -= , значит =+, = f()-=f(+) - Задача: найти приращение функции у= а)при переходе от =1 к точке =1,1. решение: f(1)==1 f(1,1)==1,21 =f(1,1)-f(1)=1,21-1=0,21 б) при переходе от =1 к точке =0,98. f(1)==1f(0,98)= =f(0,98)-f(1)=0,9604-1=-0,0396  

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  

  Пусть функция у=f(x)определена на некотором промежутке, х-точка этого промежутка и число таково, что х+ тоже принадлежит этому промежутку. Тогда производной функции у=f(x) называется = Процесс вычисления производной называется дифференцированием.  

• 
  Слайд 7
  

  С физической точки зрения производная от f(x) в точке х представляет собой скорость изменения функции f(x) относительно ее аргумента при данном значении х. Ранее доказали, что для линейной функции у= kx+m справедливо равенство =k Это y’=k или подробнее = k В частности =1 Для функции у= справедливо равенство =2х Это значит =2х  

• 
  Слайд 8

  Алгоритм отыскания производной (для функции у=f(x))

  Зафиксировать значение х, найти f(x). 2. Дать аргументу х приращение , перейти в новую точку х+, найти f(х+). 3.Найти приращение функции . 4. Составить отношение 5. Вычислить  

• 
  Слайд 9
  

  Пример: найти производную постоянной функции у=С. Решение: Для фиксированного значения х имеем f(x)=C 2. В точке х+имеем f(х+)=С 3. =С-С=0 4.= 5.==0 Ответ:  

• 
  Слайд 10
  

  Пример: найти производную функцию у=  

• 
  Слайд 11
  

  Решение: 1. Для фиксированного значения х имеем f(x)= 2. В точке х+ имеем f(х+)= 3. - = = = 4.== 5. = = - Ответ: -  

• 
  Слайд 12

  Правила дифференцирования

  Если функции у=f(x), y=g(x) имеют производную в точке х, то их сумма имеет производную в точке х равную сумме производных. =f’(x)+g’(x) Пример: (зх+5)’=(3x)’+(5)’=3+0=3 2.Если функция у=f(x) имеет производную в точке х, то функция у=kf(x) имеет производную в точке х (kf(x))’=kf’(x) Пример: )’=5()’=52x=10x  

• 
  Слайд 13
  

  3. Если функции у=f(x), y=g(x) имеют производную в точке х, то их произведение имеет производную в точке х, причем (f(x)g(x))’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x) Пример: Найти производную у= Решение: Представим = х )’= (х)’= (x)’+()’ x = 1+2x 3 4. Если функции у=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке х и в этой точке g (x)и частное ()’=  

• 
  Слайд 14
  

  Пример: ()’== = =  

• 
  Слайд 15