Презентация на тему "Физический смысл производной"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Производная функцииУчитель МОУ ШИЛИ - Ерёмина Л.А.г.Калининград

  10 класс

• 
  Слайд 2
  

  f ' (x0) = lim (∆ f / ∆x) ∆x→ 0 Пусть х - произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности точки Х0 (окрестность точки Х0 - это интервал (а; b), Х0(а; b)). Разность х- Х0 называется приращением аргумента: ∆x = х-Х0. Отсюда x= Х0+ ∆x. Разность f(x)-f(Х0 ) называется приращением функции: ∆f = f(x) - f(x0) или ∆ f = f(x0+∆x) – f(x0). Отсюда f (x0 +∆x) = f (x0 ) + ∆ f. Рис.1 Определение производной Геометрический смысл приращений ∆х и ∆ f показан на рис.1. Производной функцииy = f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции ∆f к приращению аргумента ∆x, стремящегося к"нулю“. Обозначается f ' (x0). Итак,

• 
  Слайд 3
  

  Если функция у = f (х) имеет производную в точке x0 , то говорят, что она дифференцируема в точке x0. Нахождение производной данной функции называется дифференцированием.

• 
  Слайд 4
  

  Правило №1 Если функции u и v дифференцируемы в точке x0, то их сумма также дифференцируема в точке x0, причем производная суммы равна сумме производных, т.е. ( + )'=' + ' Правило №2 Если функции u и v дифференцируемы в точке x0, то их произведение также дифференцируемо в точке x0, причем ( ∙ )' = ' + ' Правила дифференцирования

• 
  Слайд 5
  

  Правило №3 Если функции  и  дифференцируемы в точке х0 и (х0 ) ≠ 0, то их частное также дифференцируемо в точке x0, причем (/)' = (' - ') / ² Правило №4 Если функция u дифференцируема в точке x0 и с = const, то их произведение также дифференцируемо в точке x0 , причем (сu)' = сu'. Правило №5 Если f (g(х)) - сложная функция, то ее производная равна произведению производных внешней и внутренней функций, т.е. [f(g(x))]'= f '(g) ◦ g'(x) Правила дифференцирования

• 
  Слайд 6