Презентация на тему "Расстояния в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Расстояния в пространстве

  Использованы материалы методического журнала «Математика» №17 Разработчики: Киншт М., Тропина А. – лицеисты группы 11-2 Инженерного лицея НГТУ Февраль 2012г

• 
  Слайд 2
  

  Цель занятия: научиться находить расстояния: -между точками; -от точки до прямой; -от точки до плоскости; -между скрещивающимися прямыми.

• 
  Слайд 3
  

  Для успешного решения задач повторите определения указанных расстояний и следующие теоремы: - о перпендикулярности прямой и плоскости, - о перпендикулярности плоскостей, - о трех перпендикулярах, - о перпендикулярности двух параллельных прямых плоскости, о параллельности двух прямых, перпендикулярных одной плоскости, о параллельности прямой и плоскости, о параллельности плоскостей. Повторить определения и теоремы можно по любому учебнику геометрии (стереометрия) для 10-11 классов.

• 
  Слайд 4
  

  Простейшие задачи

• 
  Слайд 5

  Задача №1

  Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2. Найти расстояние между точками В1 и М, где М – середина ребра АD.

• 
  Слайд 6

  Решение:

  а Дано: АВСDA1B1C1D1 – куба = 2Найти: В1М - ? 1) Соединим точки В1 и М и спроецируем отрезок МВ1 на плоскость АВС (АВСD). 2)Получим прямоугольный треугольник ВАМ (А=90 °, т.к. в основании квадрат) 3) Применим теорему Пифагора к треугольникам ВАМ и В1ВМ: Ответ: 3.

• 
  Слайд 7

  Задача №2

  Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно 2. Найти расстояние от точки D1 до прямой АС.

• 
  Слайд 8
  

  а Дано: АВСDA1B1C1D1– куб а = 2 Найти: D1О - ? О Решение: 1)Проведем диагонали куба и обозначим точку их пересечения через О. 2) Соединим точку D1 с точками А,С ( точки А и D1 Є плоскости АА1D1D, точки С и D1Єплоскости D1DCC1) 3)Соединим точки D1 и О. 4)Из треугольника D1DO найдем D1O: Треугольник D1DO – прямоугольный ( угол D1DO=90°( по теореме о трех перпендикулярах)) DO – радиус описанной окружности АВСD => По Теореме Пифагора Ответ:

• 
  Слайд 9

  Задача №3

  Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2. Найти расстояние от точки М, середины ребра СC1, - до плоскости DBB1.

• 
  Слайд 10

  Решение:

  Дано: ABCDA1B1C1D1 - куба=2 Найти: М О2 О 1)AC перпендикулярна плоскости BDD1В1 2)В плоскости CAA1C1проведем MO2IIAC. MO2перпендикулярна BDD1. Следовательно MO2 – искомое расстояние. 3) CO=MO2 (Как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями) Ответ:

• 
  Слайд 11

  Задача №4

  Ребро куба ABCDA1B1C1D1равно 2. Найти расстояние между прямыми D1C и AA1

• 
  Слайд 12
  

  Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб а=2 Найти: Расстояние между прямыми D1C и АА1 Решение: 1)D1C и AA1 – скрещивающиеся прямые( по определению: две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости) 2)AD перпендикулярна АА1 (т.к. у куба все углы прямые) 3)AD перпендикулярна плоскости DD1C1C (т.к. AD перпендикулярна DD1, DD1 принадлежит плоскости DD1C1C) 4)AD перпендикулярна С1D1 ( по свойству параллельных прямых( AD перпендикулярна CD, CDIIC1D1)) 5)AD – искомое расстояние. Ответ: AD=2

• 
  Слайд 13

  Типичные задачи из части С2 ЕГЭ

• 
  Слайд 14

  Задача №1

  В кубе ABCDA1B1C1D1все ребра равны1. Найти расстояние от точки С1 до ВD1.

• 
  Слайд 15
  

  Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб а=1 Найти: С1Н-? а Решение: Из точки С1 проведем перпендикуляр к прямой BD1. СН – искомое расстояние. Н 2) Втреугольнике АBD: 3) Втреугольнике BD1D: DD1=1; ; 4) В треугольнике BC1D1: C1D1=1; ; По теореме о среднем пропорциональном: 5)Втреугольнике C1HD: Ответ:

• 
  Слайд 16

  Задача №2

  В кубе ABCDA1B1C1D1все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки В1 до плоскости А1ВС1.

• 
  Слайд 17
  

  Решение: 1) Проведем из точки В1 прямую, перпендикулярную плоскости А1ВС1 (В1О) Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб а=1 Найти: В1О -? о 2) В треугольнике А1ВС1: ᐃА1ВС1 – правильный. ОВ- радиус описанной окружности: 3) В треугольнике В1ОВ:

• 
  Слайд 18

  Задачи для самостоятельной работы

• 
  Слайд 19
  

  1)В кубе ABCDA1B1C1D1ребро равно 1. О1-точка пересечения диагоналей верхней грани. Найти расстояние от О1 до прямой ВС. 2) В кубе ABCDA1B1C1D1ребро равно 1. Найти расстояние от точки М – середины ребра ВВ1 – до плоскости АСС1.

• 
  Слайд 20
  

  3) В единичном кубе ABCDA1B1C1D1на диагоналях граней AD1и D1B1 взяты точки Е и F так, что Найти длину отрезка EF. 4) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1все ребра равны 2. Найти расстояние от точки С до прямой E1F1.