Презентация на тему "Прямые. Скрещивающиеся"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  21.03.2017 1 Скрещивающиеся прямые

• 
  Слайд 2
  

  21.03.2017 2 Ребята! Сегодня мы с вами выходим в открытое пространство. Объект изучения – скрещивающиеся прямые. Вы конечно помните, что две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Давайте посмотрим какими еще интересными свойствами обладают скрещивающиеся прямые.

• 
  Слайд 3
  

  21.03.2017 3 Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях. a g b a 1 свойство Вопрос №1: Как доказать, что прямые скрещиваются? Вопрос №2: Как построить эти параллельные плоскости?

• 
  Слайд 4
  

  21.03.2017 4 Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях. a g b a 1 свойство Вопрос №2: Как построить эти параллельные плоскости? a1 b1

• 
  Слайд 5
  

  21.03.2017 5 Через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые. М a g a b c A B 2 свойство Вопрос №3: Как построить эту прямую?

• 
  Слайд 6
  

  21.03.2017 6 Через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые. М a g a b c A B 2 свойство Вопрос №3: Как построить эту прямую?

• 
  Слайд 7
  

  21.03.2017 7 У всяких двух скрещивающихся прямых имеется один общий перпендикуляр. g a a b c A B 3 свойство Вопрос №4: Как построить этот перпендикуляр?

• 
  Слайд 8
  

  21.03.2017 8 У всяких двух скрещивающихся прямых имеется один общий перпендикуляр. g a b c A B 3 свойство Вопрос №4: Как построить этот перпендикуляр? a1

• 
  Слайд 9
  

  21.03.2017 9 Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми. a a b A B 4 свойство Вопрос №4: Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А?

• 
  Слайд 10
  

  21.03.2017 10 Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми. a a b A B 4 свойство Вопрос №5: Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А? A1 A2 B1 B2

• 
  Слайд 11
  

  21.03.2017 11 Теперь вы догадываетесь, какие интересные конструкции можно составлять из скрещивающихся прямых. Без скрещивающихся ребер нет и многогранника. Рассмотрим несколько моделей различных многогранников.

• 
  Слайд 12
  

  21.03.2017 12 Вы видите пары скрещивающихся ребер.

• 
  Слайд 13
  

  21.03.2017 13 А1В1, АВ и D С – орбиты звездолетов, при этом А1В1и АВ скрещиваются. Возможно ли столкновение спутников при движении их по этим орбитам? Задание 1: B1 B C D A1 М А К О a

• 
  Слайд 14
  

  21.03.2017 14 АС и В1D1– орбиты звездолетов, а точка М - это межпланетная станция . Надо произвести запуск звездолета по космическому тоннелю так, что бы тоннель проходил через точку М и пересекал орбиты.* Задание 2: *Требуется построить прямую линию, пересекающую две скрещивающиеся прямые и проходящую через точку М. B1 C1 B C D D1 A1 М А

• 
  Слайд 15
  

  21.03.2017 15 Задание 3: B1 C1 А B C D D1 A1 М Надо произвести запуск космического звездолета с межпланетной станции (точка М), таким образом, что бы он пересек орбиты В1D1 и АС за минимально короткое время. Постройте траекторию движения звездолета.* *Требуется построить прямую линию, проходящую через точку М и пересекающую две скрещивающиеся прямые.

• 
  Слайд 16
  

  21.03.2017 16 А теперь попробуйте выполнить следующие задания. Задание 4: 1.Докажите, что прямые АС и B1D1скрещивающиеся. 2. Пусть дана точка М, не лежащая ни на одной из скрещивающихся прямых и лежащая в плоскости А1В1С1D1. Можно ли построить прямую, проходящую через эту точку и пересекающую обе скрещивающиеся прямые? 3.Постройте общий перпендикуляр для прямых АС и B1D1. 4. Каково расстояние между прямыми АС и В1D1 , если ребро куба равно а? B1 C1 А B C D D1 А1 B1 C1 А B C D D1 М Дан куб.

• 
  Слайд 17
  

  21.03.2017 17 Задание 5: АВСDА1В1С1D1 – космическая станция, имеющая форму куба. Требуется найти расстояние между АА1 и В1D, еслиребро куба равно а. К B1 C1 А B C D D1 А1

• 
  Слайд 18
  

  21.03.2017 18 B1 C1 B C D D1 A1 М О1 О2 Задание 2: Искомая прямая проходит через точку М и прямую АС, поэтому она находится в плоскости МАС или АА1С1С. Кроме того, она должна пересекать прямую В1D1 и, следовательно, задача сводится к построению точки пересечения прямой В1D1 и плоскости АА1С1С. Строим сечение АА1С1С . Прямая В1D1и плоскость АА1С1С пересекаются в точке О1. А Через точки М и О1 проходит искомаяпрямая МО1. Продолжим прямую АС, что бы построить точку пересечения прямых МО1 и АС. Прямые пересекаются в точке О2. Прямая О1О2 и есть искомая прямая. Построение Пуск

• 
  Слайд 19
  

  21.03.2017 19 Задание 3: C1 А B C D D1 A1 В1 М Y X Построение Пуск О

• 
  Слайд 20
  

  21.03.2017 20 Задание 5: A1 В1 C1 D1 D C A В О Построение Замечаем, что прямая В1Dлежит в плоскости сечения ВВ1D1D, а прямая АА1 параллельна этой плоскости. Следовательно, что бы найти расстояние между прямыми АА1 и В1D надо опустить перпендикуляр из любой точки прямой АА1 на плоскость ВВ1D и найти его длину. Опустим перпендикуляр АС на плоскость ВВ1D (объясни как). АО и есть искомое расстояние. АО =

• 
  Слайд 21
  

  21.03.2017 21 Ответы: Т.к. прямые лежат в параллельных плоскостях, то они не пересекаются, а т.к. они не параллельны. Следовательно они скрещиваются. Надо на одной из скрещивающихся прямых отметить произвольную точку и построить через эту точку прямую, параллельную второй скрещивающейся прямой. Затем через две пересекающиеся прямые построить 1-ю плоскость. Аналогичным образом поступить со второй плоскостью. (признак параллельности двух плоскостей). Надо через одну из скрещивающихся прямых и данную точку построить плоскость. Вторая из скрещивающихся прямых будет пересекать эту плоскость в некоторой точке. Через эту точку и данную точку провести искомую прямую. Надо через одну из скрещивающихся прямых провести плоскость, параллельную второй прямой и затем параллельным переносом опустить вторую прямую на эту плоскость, что бы найти точку пересечения прямых. Из этой точки восстановить перпендикуляр на вторую прямую. Нет.

• 
  Слайд 22
  

  21.03.2017 22 Наше путешествие закончилось, но никогда не кончатся удивительные открытия, которые вам предстоят при дальнейшем изучении стереометрии.