Презентация на тему "Решение задач координатным методом"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Решение задач на нахождение расстояний и углов в пространстве координатным методом Учитель математики МБОУ-СОШ №7 г.Клинцы Брянской области Коваленко С.Ф. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Математический диктант

  Записать в координатах : Условие коллинеарности двух векторов. Условие перпендикулярности двух векторов. Формулу для нахождения косинуса угла между векторами. Формулу для нахождения длины вектора. Уравнение плоскости. Ответы для самопроверки математического диктанта

• 
  Слайд 3

  Алгоритм решения задач

  Ввести прямоугольную систему координат - на плоскости основания многогранника; - в пространстве. Найти координаты точек, о которых идет речь в условии задачи. Найти координаты- направляющих векторов прямых; - векторов, перпендикулярных плоскостям (нормалей). Воспользоваться соответствующей формулой для нахождения - расстояний в пространстве; - углов в пространстве.

• 
  Слайд 4
  

  Введите прямоугольную систему координат, если в основании многогранника лежит...

  x y A B C D x y Введите прямоугольную систему координат, если в основании многогранника лежит...Какие еще возможны варианты? A D B C x y x y x y

• 
  Слайд 5
  

  Введите прямоугольную систему координат , если в основании многогранника лежит...

  B C D E F А y x O y x А С В y x y x O

• 
  Слайд 6
  

  Введите прямоугольную систему координат, если в основании многогранника лежит...

  x y y x A B C D O

• 
  Слайд 7
  

  F1 E1 C D E F A B A1 B1 C1 D1 X Y Z C D A B D1 B1 A1 C1 y z x Введите прямоугольную систему координат.

• 
  Слайд 8

  Введите прямоугольную систему координат.

  O z x y A C1 B B1 C A1 z x y А D C B P O x y z

• 
  Слайд 9
  

  АС – проекция наклонной АВ на плоскость α А В С АВ – наклонная к плоскости α ВС – перпендикуляр к плоскости α С – проекция точки В α М М1 Назовите наклонную к плоскости , ее проекцию на плоскость, проекции точек В и М. α М1 – проекция точки М

• 
  Слайд 10
  

  На какие отрезки в плоскости основания попадают проекции точек Р, М, S, K, N?

  А D C B M P O N K S

• 
  Слайд 11
  

  На какие отрезки в плоскости основания попадают проекции точек А1, S, Р? Почему?

  Проекциями каких точек являются точки B,E, D в плоскости основания призмы? X Y Z F1 C D E F A B A1 B1 C1 D1 E1 P S

• 
  Слайд 12

  Составьте уравнение плоскости по 3 точкам:

• 
  Слайд 13

  Составьте самостоятельно уравнения координатных плоскостей

• 
  Слайд 14
  

  Решите задачу. В кубе АВСDА1В1С1D1, сторона которого равна 3, на диагоналях граней АD1и D1В1 взяты точки Е и К так, что D1Е:АD1=1:3, D1K:D1B1=2:3. Найдите длину отрезка DK.

  C D A B D1 B1 A1 C1 y z x A B C D x y E К Решение. Е1 К1

• 
  Слайд 15
  

  Решите задачу. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до точек Е1, D1.

  B C D E A F X Y Z F1 C D E F A B A1 B1 C1 D1 E1 y x P 1

• 
  Слайд 16
  

  500013. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости DEA1.

  B C D E A F X Y Z F1 C D E F A B A1 B1 C1 D1 E1 y x P 1

• 
  Слайд 17
  

  484577. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС1.Решение.

  Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от точки на одной прямой до плоскости, содержащей вторую прямую и параллельной первой прямой. А А1 В С В1 С1 x z y O C A B 1 y x O 1. Введем систему координат с началом в точке О, как показано на рисунке. Найдем расстояние от точки А до плоскости ВСС1

• 
  Слайд 18
  

  Решите задачу. Найдите расстояние между плоскостями сечений куба (PRS) и(NKM), ребро которого 12,где DN:NC=A1P:PB1=1:2, B1S:SB=D1M:MD1=1:3, B1R:RC1=DK:KA=1:4. Решение.

  1. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке В, как показано на рисунке. В А С D D1 C1 B1 A1 y z x 2. В(0; 0; 0); P(6; 0; 12); R(0; 3; 12); S(0; 0; 8); N(6; 12; 0); K(12; 9; 0); M(12; 12; 4) 3. Уравнение плоскости (PRS) имеет вид 2x+4y-3z+24=0, а уравнение плоскости(NKM) 2x+4y-3z-60=0, значит, плоскости параллельны. P S R K M N

• 
  Слайд 19
  

  500387. На ребре  СС1куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E  так, что CE:EC1=2:1 . Найдите угол между прямыми  BE и AC1 .

  C D A B D1 B1 A1 C1 E y z x

• 
  Слайд 20
  

  500347.Вправильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка D — середина ребра CC1 Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1. y x O C A B 1 A O z C1 x B D B1 y C A1 1 2

• 
  Слайд 21
  

  484568. Длины ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD с вершиной Р равны между собой. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью BDP, если точка М – середина бокового ребра пирамиды АР.

  А D C B M P O А В С D O x y М1 x y z

• 
  Слайд 22
  

  500001. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1является ромб ABCD со стороной , а угол BAD равен 60°. Найти расстояние от точки А до прямой С1D1, если боковое ребро параллелепипеда равно 8.

  60° А С D В O 1. Как введем прямоугольную систему координат? y x В А С D D1 C1 B1 A1 Т.к. диагонали ромба перпендикулярны, то начало координат можно взять в точке их пересечения. 2. Координаты каких точек надо найти? А, С1, D1и основания перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую С1D1 – точки К1. Где лежит проекция точки К1? На прямой СD. Пусть К1(х0,у0,z0), ее проекция К(х0,у0,0) К1 К x y z

• 
  Слайд 23
  

  500001. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1является ромб ABCD, со стороной , а угол BAD равен 60°. Найти расстояние от точки А до прямой С1D1, если боковое ребро параллелепипеда равно 8.

  Найдем остальные координаты точки К1. В А С D D1 C1 B1 A1 К1

• 
  Слайд 24

  Домашнее задание: решите задачи по выбору

  3. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и K – середины ребер AA1 и CD соответственно, а точка M расположена на диагонали B1D1 так, что B1M=2MD1. Найти расстояние между точками Q и L, где Q – середина отрезка ЕМ, а L – точка отрезка МК такая, что ML=2LK. 1. Ребра правильной четырехугольной призмы равны 1, 4, 4. Найти расстояние от вершины до центра основания призмы, не содержащего эту вершину. 2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до точек Е1, D1. № 484559, 484569, 485992, 485997, 500007, 500193, 500367на сайте http://reshuege.ru

• 
  Слайд 25
  

  При разработке презентации были использованы тексты задач 1. http://reshuege.ru – образовательный портал для подготовки к экзаменам.2. www.alexlarin.narod.ru – сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики.

  Литература Потоскуев Е.В. Геометрия 10 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений с углубленным и профильным изучением математики/ Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа. 2007. – 223, [1]c.: ил.