Презентация на тему "Система неравенств"

Включить эффекты
1 из 20
Смотреть похожие
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Посмотреть и скачать бесплатно презентацию по теме "Система неравенств". pptCloud.ru — каталог презентаций для детей, школьников (уроков) и студентов.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    20
  • Слова
    другое
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Система неравенств
    Слайд 1

    Система неравенств

    БактыбайАлпамыс 11,,Ж’’

  • Слайд 2

    1. Системы линейных неравенств с двумя переменными Пример 1. Решить систему неравенств Рассмотрим систему неравенстввида Найдем точку А, в которой пересекаются прямые l1 и l2 заданные соответственно уравнениями Решив систему (7), найдем, что прямые l1 и l2 пересекаются в точке A( -9/5;4/5)  Так как координаты точки 0(0; 0) удовлетворяют первому неравенству системы (6) и не удовлетворяют второму неравенству, то системе (6) удовлетворяют координаты тех и только тех точек, которые лежат ниже прямой l1 и ниже прямой l2, т. е. точки угла с вершиной A, содержащего точку (—2; 0), см. рис. 5. А

  • Слайд 3

    Рассмотрим неравенство вида Пример 2. Решить неравенство Прямые y-x-2=0 и 3x+y-6=0 пересекаются в точке A(1;3). Первая из этих прямых проходит через точки С(—2; 0) и D(0;2), вторая —через точки Е(2; 0) и F(0;6). На рис. 7 угол M1(содержит точку О) и угол М2 составляют одну пару вертикальных углов с вершиной А; N1 и N2 — другую пару. В точке О∈М1 левая часть неравенства (11) положительна, и поэтому множество решений неравенства (11) — объединение множеств М1 и М2

  • Слайд 4

    Пример 3. Найти площадь фигуры Ф, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств Первым двум неравенствам системы удовлетворяют все точки первого квадранта (включая его границу), третьему— точки, лежащие ниже прямой l1 и на этой прямой (рис. 7), а четвертому— точки, лежащие ниже прямой l2 и на этой прямой (рис. 7). Следовательно, множество решений системы (12) (фигура Ф) — четырехугольник OEAD Пусть S1, S2 и S — площади треугольников OEF, DAF и фигуры Ф соответственно. Тогда S1=6, S2=1/2DF*1=2 , S=S1-S2=4

  • Слайд 5

    Пример 5.  Пусть Ф — множество точек плоскости с координатами (х;у) таких, что числа Зх, 2у и 9 — у являются длинами сторон некоторого треугольника. Найти площадь фигуры Ф. По свойству длин сторон треугольника справедливы неравенства, образующие систему неравенств ⇔ Пусть l1, l2 и l3 — прямые (рис. 8), заданные соответственно уравнениями y-3x+9=0, y-x-3= 0, х+у-3=0. Прямые l1 и l2 пересекаются в точке A (6; 9), прямые l2 и l3 пересекаются в точке В(0;3), а прямые l3 и l1— в точке С(3;0). Системе неравенств (13) удовлетворяют точки, расположенные внутри треугольника ABC. Пусть D и Е — проекции точки А на оси Ох и Оу соответственно, тогда D(6;0), E(0;9). Если S — площадь фигуры Ф, S1, S2, S3 —площади треугольников ОВС, ACD и ВАЕ соответственно, a S4—площадь прямоугольника ODAE, тоS = S4—(Si + S2 + S3). Так как S4 = 9• 6 = 54, S1=1/2• З2 = 9/2, S2 = 1/2 • 3 • 9 = 27/2, S3 = 1/2 • 62 = 18, то S = 18. Итак, искомая площадь равна 18 

  • Слайд 6

    Пример 6. Найти все пары целых чисел х,y, удовлетворяющих системе неравенств Эту задачу можно решить, изобразив фигуру Ф, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств (14), а затем найти точки с целыми координатами, принадлежащие фигуре Ф. Рассмотрим другой способ решения. Умножая третье неравенство на 3 и складывая с первым, получаем 7х < 54, откуда Умножая второе неравенство на -3 и складывая с первым, находим -5х <-27, откуда Итак, из условия целочисленности переменной х вытекает, что 6 ≤х≤7, т. е. х=6 или х=7. При х= 6 из первых двух неравенств системы (14) получаем 18 < у < 19, что не выполняется ни при каком целом у. При х=7 получим у=19. Следовательно, система (14) имеет единственное целочисленное решение (7; 19).

  • Слайд 7

    Задачи Задачи для закрепления 1.Решить систему неравенств: 2. Найти все пары натуральных чисел х, y, удовлетворяющие системе неравенств: 3. Решить неравенство:

  • Слайд 8

    Ответы: 1. 1) Угол с вершиной (4;0), образованныйпрямыми у =4 -х и у=3/4х-3, содержащий точку (0; 0), без границы; 1. 2) уголс вершиной (1;1), образованный прямыми 2у-х-1 = 0 и у =2-х, содержащий точку (0; 0), без границы; 1. 3) треугольник с вершинами (1; 1), (4;2) и (2; 0); 1. 4) треугольник с вершинами (—6;0),(2/3;10/3),(-1,0) 2. 1) (4;3); 2. 2) (4;3). 3. 1) Два вертикальных угла без границы с вершиной (4;0), образованных прямыми х+у-4=0 и 3x-4у-12=0; один из этих углов содержит точку (0; 0); 2) два вертикальных угла с вершиной (-1; 2), образованных прямыми у = 1-х и у= х+3 ; один из этих углов содержит точку (0;0); 3) два вертикальных угла с вершиной (0;0), образованных прямыми у=х и у =-x/2 один из этих углов содержит точку (0; 1); 4) два вертикальных угла без границы с вершиной (0;0), образованных прямыми у=Зх и y=-x/2 один из этих углов содержит точку (1;0)

  • Слайд 9

    2. Системы нелинейных неравенств с двумя переменными Пример 7. Решить систему неравенств Складывая первое неравенство со вторым, умноженным на 3, находим откуда у-Зх+3 = 0. Подставляя у-Зх-З в исходную систему, получаем систему неравенств Которую можно записать в виде откуда следует, что  2х2-4х+1=0. Решив систему уравнений найдем два ее решения, которые являются решениями исходной системы неравенств.

  • Слайд 10

    Пример 8. Найти все такие пары целых чисел x, y которые удовлетворяют системе неравенств Запишем данную систему так: Так как lх2-2хl ≥0, lх-1|>0, то из неравенств полученной системы следует, что Целыми числами, удовлетворяющими неравенству (5), являются лишь 0 и 1, поэтому система (3), (4) может иметь целые решения только при у=0 и у = 1. а)    Если у=0, то система (3), (4) примет вид

  • Слайд 11

    Второму из этих неравенств удовлетворяют целые числа 0, 1 и 2. Проверка показывает, что первому неравенству удовлетворяют лишь 0 и 2. Следовательно, пары чисел и х1 = 0, у1= 0 и x2=2, y2=0 образуют решения исходной системы неравенств. б)    Если у=1, то система (3), (4) приводится к виду Второму неравенству этой системы удовлетворяет единственное целое число х = 1, которое является также и решением первого неравенства.

  • Слайд 12

    Пример 9. Изобразить на координатной плоскости Оху фигуру Ф, заданную системой неравенств, и найти площадь S этой фигуры: 1) Неравенство х2+у2<4 задает множество точек, лежащих внутри окружности с центром в начале координат и радиусом 2, а неравенство х-Зу+2<0 — множество точек, расположенных выше прямой х-Зу + 2 = 0. Эта прямая пересекает окружность в точках А(—2;0) и B(8/5;6/5), а фигура Ф представляет собой сегмент (рис.15). Искомая площадь S равна разности площадей S1-S2, где S1 — площадь сектора с углом PI—arcsin(3/5) (рис.15), S2— площадь треугольника АОВ. Так как а то

  • Слайд 13

    2) Фигура Ф — это множество точек, лежащих внутри окружности с центром в точке О(0; 0) и радиусом 2, но вне окружности с центром в точке (-1; 0) и радиусом 1 (рис. 16). Значит, площадь фигуры Ф равна S= 4pi-pi= Зpi    Ответ. 1) 2(pi- arcsin(3/5))- 3/10; 2)S= 3pi

  • Слайд 14

    1. Решить систему неравенств: 2.Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств: 3.Найти все пары целых чисел х,у, удовлетворяющих системе неравенств 4*. Дана система неравенств Найти площадь фигуры, координаты точек которой удовлетворяют: а)    первому неравенству системы; б)    первым двум неравенствам системы; в)    всем трем неравенствам системы. Задачи:

  • Слайд 15

    Ответы: 1. 2 . 3. 4.

  • Слайд 16

    3. Cистемы неравенств с параметрами Пример 10. Найти все значения параметра а, при которых множество решений системы неравенств содержит отрезок l с концами в точках A(1;0) и B(1; 1). Пусть точка М(х; у) принадлежит отрезку l, тогда х =1, 0≤y≤1. Поэтому задача сводится к нахождению значений а, при которых система неравенств полученная из данной системы при х=1, имеет решения при любом Система (6) равносильна системе Если у= 1, то система (7) примет вид

  • Слайд 17

    откуда следует, что а=-2. Если yϵ[0; 1], то из системы (7) получаем откуда следует, что -3≤а≤-1. Так как -2ϵ[-3;-1], то при а =-2 (и только при этом значении а) система (7) и равносильная ей система (6) имеют решение при всех yϵ[О; 1]. Ответ: а=-2.     Пример 11.Найти все значения параметра a, при которых множество решений системы неравенств содержит отрезок [-1; 0] оси Ох. Подставив в данную систему у=0, получим

  • Слайд 18

    Множество решений неравенства (9) —отрезок А 1 = [х1;x2], где х1 и x2 — абсциссы точек пересечения параболы С осью Ох. Если Д С Д1 то так как f{x)≤ 0 для всех хϵΔ1 Обратно, если выполняются условия (11), то -1ϵΔ1 и OϵΔ1, откуда следует, что ΔCΔ 1 Таким образом, условиям задачи удовлетворяют те и только те значения а ^ 0, для которых выполняются неравенства (11), т.е. Откуда находим 0≤a≤3 Ответ: 0≤a≤3

  • Слайд 19

    Задачи: 1.Вершины B,C,D параллелограмма ABCD имеют соответственно координаты (-3;2), (2;3), (3;-4). Найти все значения параметра а, для которых координаты вершины А являются решением системы неравенств 2.Найти все значения параметра а, при которых система неравенств имеет решение. 3.Найти все значения параметра а, при которых множество решений системы неравенств

  • Слайд 20

    Ответы: 1. 2. 3.

Посмотреть все слайды

Предложить улучшение Сообщить об ошибке