Презентация на тему "Производная Изучение нового материала по теме"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Производная

  Колпакова С. В.

• 
  Слайд 2
  

  x O y x0 x f(x0) x f(x) f y=f(x) x = x - x0 x = x0 +x приращение аргумента f = f(x) – f(x0) f(x) = f(x0)+f приращение функции f f(x0 +x) – f(x0) —=——————— xx разностное отношение А В

• 
  Слайд 3
  

  x O y f(x0) f(x) x0 x x f y=f(x) А В   x f l l – секущая  - угол наклона f — = tg  x = k – угловой коэффициент прямой y=kx+b

• 
  Слайд 4
  

  x Если тело движется по прямой и за время t его координата изменяется на x, то t t(x0 +x) – t(x0) Vср(t) = —=——————— xx - средняя скорость движения тела за t

• 
  Слайд 5
  

  x O y f(x0) f(x) x0 x x f А В  l y=f(x) x O y f(x0) x0 А  l y=f(x) При x  0 x  x0,B  A , секущая  касательная, kсек kкас f —tg  x t Vср(t) = — x При x  0 Vср(t)Vмгн(t)

• 
  Слайд 6
  

  Производная Производной функции fв точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение при x 0. f f(x0 +x) – f(x0) f´(x0)= —=——————— xx при x  0.

• 
  Слайд 7
  

  Правила вычисления производных Если функции Uи Vдифференцируемы в точке x0, то Если функция Uдифференцируема в точке x0, а С-постоянная, то (СU)´=CU´ ( U + V )´ = U´ + V´ (UV)´ = U´ V + U V´ U ´ U´ V - U V´ — = —————— V V2

• 
  Слайд 8
  

  Формулы для вычисления производных C´ = 0 x´ = 1 (xn)´= nxn-1 1 (x)´= —— 2 x 5. 1´ 1 — = - —— x x2

• 
  Слайд 9
  

  Задание 1. Найдите производные функций: f(x)=3x+5 2. f(x)=4x2-5x3+9x 3 x 3. f(x)= — + — x 3 2 5 7 4. f(x) = — + — - — x2 x3 x 5. f(x)= x + 4 1 1 6. f(x) = — + — + 4x 3x 2x2

• 
  Слайд 10
  

  Задание 2. Найдите производные функций: 1. f(x)=(3x+5)(x-3) 2. f(x)=(x2-5x)(x3-x2) 3 + x 3. f(x)= —— x3 2x2 - 5 4. f(x) = ——— x + 1 5. f(x)= (x + 4) (x - 2) 1 1 6. f(x) = — + — 4x2 2 x

• 
  Слайд 11
  

  Ответы: 1. f´(x)=3 2. f´(x)=8x-15x2+x 3 1 3. f´(x)= - — + — x2 3 4 15 7 4. f´(x) = - — - — + — x3 x4 x2 5. f´(x)= 1/(2x) 1 1 6. f´(x) = - — - — + 1/x 3x2 2x3 1. f´(x)=6x-9 2. f´(x)=5x4-24x3+15x2 4x+9 3. f´(x)= —— x4 2x2+4x+5 4. f´(x) = ———— (x+1)2 5. f´(x)= 1+1/x 6. f´(x) = 4x+4