Презентация на тему "Алгебра и начало анализа. Теорема Безу."

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  «Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать». Декарт (1596-1650). Французский математик, физик, филолог.

• 
  Слайд 2
  

  Тема урока: «Теорема Безу» 11 класс, физико-математический профиль, МОУ СОШ пгт Ерофей Павлович Амурской области

• 
  Слайд 3
  

  Решить уравнение: x3-2x2-6x+4=0 Проблема: Возможно ли многочлен третьей степени x3-2x2-6x+4 разложить на множители?

• 
  Слайд 4
  

  Как разложить на множители многочлен х2 - 5х - 6? х2 - 5х - 6 = (х – 6)(х + 1)‏ ‏Вывод: Корни трехчлена являются делителями свободного члена. .

• 
  Слайд 5
  

  Схема Горнера . x3-2x2-6x+4 разделим на двучлен х + 2 1 -2 -6 4 1 1 -4 2 0 -2 остаток умножить сложить x3 - 2x2 - 6x + 4= (x2-4x+2)(x+ 2)‏ x3 - 2x2 - 6x + 4= (x2-4x+2)(x+ 2)=

• 
  Слайд 6
  

  Значения Схема многочлена Горнера Р(х)=x3-2x2-6x+4 Гипотеза: Значение многочлена при х=а равно остатку от деления многочлена на х - а. х Р(х)‏ 1 -3 -1 7 2 -8 -2 0 4 12 -4 -68 1 -2 -6 4 1 1 -1 -7 -3 -1 1 -3 -3 7 2 1 0 -6 -8 -2 1 -4 2 0 4 1 2 2 12 -4 1 -6 18 -68

• 
  Слайд 7
  

  Теорема Безу: Остаток R от деления Р(х) на двучлен (x - а) равен Р(а). Следствие: Для того, чтобы многочлен Р(х) делился нацело на двучлен (х – а), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство Р(а) = 0. О Безу Этьенн БЕЗУ Этьенн Безу (1730 - 1783)‏

• 
  Слайд 8
  

  РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: х4 - x3 - 6x2 - x + 3 = 0. Ответ: -1; 3;

• 
  Слайд 9
  

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ Теорема Безу дает возможность, найдя один корень многочлена, искать далее корни многочлена, степень которого на 1 меньше: если Р(а) = 0, то Р(х)= (x - а)∙Q(x), и остается решить уравнение Q(x) = 0. Иногда этим приемом - он называется понижением степени - можно найти все корни многочлена. В начало