Презентация на тему "Методы решения логарифмических уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Работавыполнена:

  Ученицей 10 класса «б» МБОУСОШ №1 г. Новочеркасска Пасенчук Анастасией под руководством учителя математики Филипповой Е.М.

• 
  Слайд 2
  

  Методы решения логарифмических уравнений Презентация по теме:

• 
  Слайд 3

  1.Уравнения, решаемые по определению

  logab=c, ac =b, a>0, a≠1, b>0

• 
  Слайд 4

  Пример:

  log3(2-x)=2 ОДЗ:2-x>0 2-x=32 x<2 2-x=9 -x=6 x=-6 Ответ:x=-6

• 
  Слайд 5

  2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств

  loga(bc)=loga│b│+loga│c│ loga(b/c)=loga│b│- loga│c│ logabp=ploga│b│

• 
  Слайд 6

  Пример:

  log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ:x+1>0 x>-1 log2(x+1)(x+2)=1 x+2>0 x>-2 (x+1)(x+2)=21х>-1 x2+3x=0 x(x+3)=0 x1=0 x2=-3(не уд. ОДЗ) Ответ:x=0

• 
  Слайд 7

  3.Метод потенцирования

  f(x)>0 logaf(x)=logag(x) g(x)>0 f(x)=g(x)

• 
  Слайд 8

  Пример:

  lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6 lg(x-4)(x-6)=lg8 x-6>0 x>6 (x-4)(x-6)=8 x2-10x+16=0 x1=8 x2=2 (не уд. ОДЗ) Проверка: x=8lg4+lg2=lg8 Lg8=lg8 Ответ. 8

• 
  Слайд 9

  4.Метод подстановки

  а)Уравнения, сводящиеся к квадратным Пример1: lg2x-3lgx+2=0ОДЗ: x>0 пусть lgx=t, tєR t2-3t+2=0 t1=1 t2=2 если t1=1, тоесли t2=2, то lgx=1 lgx=2 x=10 x=100 Ответ:x1=10, x2=100

• 
  Слайд 10
  

  Пример2: lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0 (lg10+lgx)2=5-lgx 1+2lgx+lg2x-5+lgx=0 lg2x+3lgx-4=0 пусть lgx=t t2+3t-4=0 t1=1; t2= - 4 если t1=1, то если t2= - 4,то lgx=1lgx=-4 x=10 x=0,0001 Ответ: x1=10, x2=0,0001

• 
  Слайд 11

  б)Использование формулы

  logab=1/logba

• 
  Слайд 12
  

  Пример: logx(9x2)log23x=4 ОДЗ:x>0 (logx9+logxx2)log23x=4 x≠1 (2logx3+2)log23x=4 (2/log3x+2)log23x=4 пусть log3x=t (2/t+2)t2=4 2t2+2t-4=0 t1=1; t2=-2 если t1=1, тоесли t2=-2, то log3x=1; x1=3; log3x=-2. x2=1/9. Ответ:x1=3, x2=1/9

• 
  Слайд 13

  5.Метод приведения к одному основанию

  logab=logсb/logca a>0,b>0, c>0 a≠1, c ≠1

• 
  Слайд 14

  Пример:

  log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0 log2x+log22x+log23x=11 log2x+1/2log2x+1/3log2x=11,log2x ≠0,x ≠1 11/6log2x=11 log2x=6 x=26 x=64 Ответ: x=64

• 
  Слайд 15

  6.Метод логарифмирования

  logabр=рlogab b>0; a>0; a≠1

• 
  Слайд 16

  Пример:

  x(lgx+5)/3=105+lgxОДЗ:x>0 прологарифмируем уравнение по основанию 10 lgx(lgx+5)/3=lg105+lgx ((lgx+5)/3)lgx=(5+lgx)lg10 1/3(lgx+5)lgx=5+lgx|*3 (lgx+5)lgx=15+3lgx lg2x+5lgx=15+3lgx lg2x+2lgx-15=0 пусть lgx=t t2+2t-15=0 t1=-5; t2=3 если t1=-5, то lgx=-5 если t2=3, то lgx=3 x1=0,00001x2=1000 Ответ:x1=0,00001,x2=1000

• 
  Слайд 17

  7.Использование специальной формулы

  a logсb = b logсa b>0;b≠1 a>0; a≠1; с>0;с≠1

• 
  Слайд 18

  Пример:

  3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0,x ≠1 3*2log5x+2log5x=64 4*2log5x=64 |:4 2log5x=16 2log5x=24 log5x=4 x=54 x=625 Ответ:x=625

• 
  Слайд 19

  8.Использование свойств монотонности функции

  Пример: log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ: x> -1,2 y= log3(x+1) -возрастающая функция y= log4(5x+6)- возрастающая функция 3 - const Сумма двух возрастающих функций равна возрастающей функции. Используем утверждение: если возр. функция равна const или убыв. функции, тогда уравнение имеет один корень, который находится с помощью метода подбора. Ответ:x=2

• 
  Слайд 20

  9.Использование свойств ограниченности функции

  Пример: log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2 , x ≥0 1)рассмотрим левую часть т.к. 0≤ |sin0,5πx|≥ 1 ,то log2(17-|sin0,5πx|) ≥log2(17-1)=log216=4 т.е. 0≤ |sin0,5πx|≥ 4 при x=1 -достигается равенство 2)рассмотрим правую часть √2x+15-x2= √16-(x+1) ≤ √16=4=16-(x-1)2 √2x+15-x2≤4 при x=1 – достигается равенство Ответ:x=1

• 
  Слайд 21

  10.Однородные уравнения II степени

  ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0 a(x/y)2+b(x/y)+c=0 at2+bt+c=0

• 
  Слайд 22

  Пример:

  3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0 Делим на log22(2x+1)ОДЗ: x>1/2 3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0 t 3t2-4t+1=0 t1=1 t2=1/3 если t1=1 то,если t2=1/3 то, log2(x+1)/log2(2x+1)=1log2(x+1)/log2(2x+1)=1/3 log2(x+1)=log2(2x+1) 3log2(x+1)=log2(2x+1) x+1=2x+1log2(x+1)3=2x+1 x=0 x(x2+3x+1)=0 x1=0 x2=(-3+√5)/2 x3=(-3-√5)/2 Ответ:x1=0, x2= =(-3+√5)/2 не уд.

• 
  Слайд 23

  11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показатели степени

  Пример: x√x=√xx ОДЗ: x>0, logx x√x =logx√xx x≠ 1 logx xx0,5 =logx(x0,5)x √xlogx x=0,5logxx √x=0,5x √x(1-0,5√x)=0 √x=0 (не уд.ОДЗ) (1-0,5√x)=0 √x=2 x=4 Ответ:x=4

• 
  Слайд 24

  12.Функционально - графический метод

  (х – 1) = log2x Строим графики функций у = (х – 1) и у = log2x. Ответ: х = 1, х=2. 1 1 2 х у 0

• 
  Слайд 25

  Решить самостоятельно

  lq(х²-2х)=lg30-1; lg(x²+2x-3)=lg(6X-2); log3X*lоg2х =4 log32; log3X+log9X+log27X=1/12; log5(X-l0)-log5(X+2)=-1; 3+ 2logX+13=2log3(X+1).