Презентация на тему "Двугранные углы и работа с ними"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ

• 
  Слайд 2

  ЦЕЛИ УРОКА:

  ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ ДВУГРАННОГО УГЛА И ЕГО ЛИНЕЙНОГО УГЛА; РАССМОТРЕТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ЭТИХ ПОНЯТИЙ; СФОРМИРОВАТЬ КОНСТРУКТИВНЫЙ НАВЫК НАХОЖДЕНИЯ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ.

• 
  Слайд 3
  

  Вспомним! 1.Что называют углом? 2. Классифицируйте углы по градусной мере. 1) острые 2) тупые 3) прямые 3. Как называются углы, на рисунках?

• 
  Слайд 4
  

  4. Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? А В С 5.Найдите: 3 СМ 4 СМ 5 СМ 0,6 0,8 4/3

• 
  Слайд 5
  

  Определение двугранного угла Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащим одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую . ребро грани Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла.

• 
  Слайд 6
  

  В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют

• 
  Слайд 7

  Обозначение двугранного угла.

  А В С D Угол CBDA

• 
  Слайд 8
  

  Измерение двугранных углов. Линейный угол. А В М D Р С АВМС = Р Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМС Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

• 
  Слайд 9
  

  Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру. А С В D О

• 
  Слайд 10
  

  Способ нахождения (построения) линейного угла. 1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла 2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру 3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла При изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков

• 
  Слайд 11
  

  Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла. A B O A1 O1 B1

• 
  Слайд 12
  

  Двугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный угол соответственно острый, прямой или тупой.  β  а β  а β

• 
  Слайд 13
  

  Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежныеивертикальныедвугранные углы. γ  а β β β1 а  1

• 
  Слайд 14
  

  АС АСР и АСВ прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию) В грани АСВ В грани АСР прямая СР перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах) угол РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС

• 
  Слайд 15
  

  АС АСР и АСВ В грани АСВ прямая ВО перпендикулярна ребру СА ( по свойству равностороннего треугольника) В грани АСР прямая РК перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах) Угол РКВ - линейный для двугранного угла с РСАВ К

• 
  Слайд 16
  

  Задача №3 К М Р Т А) Двугранный угол РТМК: (1) ребро МТ, грани МТР и МТК (2) В грани МТР прямая ТРперпендикулярна ребру МТ ( по определению прямой, перпендикулярной плоскости) В грани МТК прямая МК перпендикулярна ребру МТ ( по условию) В А С

• 
  Слайд 17
  

  Задача №3 К М Р Т В А С АВ параллельна РТ (по построению), а так как РТ перпендикулярна ребру МТ ( по доказанному), то АВ перпендикулярна ребру МТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Аналогично ВС перпендикулярна ребру МТ. Значит, угол АВС – искомый

• 
  Слайд 18
  

  P K T M Задача №3 б) Двугранный угол РМКТ: (1) ребро МК, грани МКР и МКТ (2) В грани МТК прямая МТ перпендикулярна ребру МК( по условию) В грани МКР прямая МР перпендикулярна ребру МК ( по теореме о трех перпендикулярах) Ответ. Угол РМТ - линейный для двугранного угла с РМКТ

• 
  Слайд 19
  

  Задача №3 T K P M в) Двугранный угол РТКМ: (1) ребро ТК, грани ТКМ и ТКР (2) В грани МТК прямая МХ, где Х – середина КТ, перпендикулярна ребру КТ( по свойству равнобедренного треугольника) Х В грани КРТ прямая РТ перпендикулярна ребру КТ ( по определению прямой перпендикулярной плоскости) У

• 
  Слайд 20
  

  Задача №3 M P K T Х У в) Двугранный угол РТКМ: 3) Построим прямую УХ параллельно прямой РТ , она будет лежать в плоскости РКТ(почему?)получим , что прямая ХУ перпендикулярно ребру КТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Значит, искомыйугол УХМ

• 
  Слайд 21
  

  1. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1. Ответ: ПОДУМАЙ! ПРАВИЛЬНО!

• 
  Слайд 22
  

  ПОДУМАЙ! 2.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1. Ответ: ПРАВИЛЬНО!

• 
  Слайд 23
  

  3.В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BC1D. ПОДУМАЙ! Ответ: О

• 
  Слайд 24
  

  Ответ: 4. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D.

• 
  Слайд 25
  

  В тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1,найдите угол между плоскостями ABC и BCD. О Ответ: ПОДУМАЙ!

• 
  Слайд 26
  

  ПОДУМАЙ! В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями SBC и ABC.