Презентация на тему "Приложение производной в экономической теории"

Содержание

• 
  Слайд 1

  «РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

  Защита курсовой работы По дисциплине: математический анализ на тему «Приложение производной в экономической теории» Выполнил: студент 1 курса Экономического факультета Заочной формы обучения Г.А.Гукасян Группа: Эб01/1301С

• 
  Слайд 2
  

  Цель данной курсовой работы – определить использование производной в экономической теории. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи: рассмотреть понятие и сущность производной; определить ее геометрический смысл; выявить экономическую интерпретацию производной; рассмотреть применение производной в экономике; ознакомиться с применением производной при решении задач по экономической теории.

• 
  Слайд 3

  1. Понятие и виды производных

  При решении различных задач геометрии, механики, физики и других отраслей знания возникла необходимость с помощью одного и того же аналитического процесса из данной функции получать новую функцию, которую называют производной функцией (или просто производной) данной функции и обозначают символом

• 
  Слайд 4
  

  Тот процесс, с помощью которого из данной функции получают новую функцию , называют дифференцированием и состоит он из следующих трех шагов:

  1) даем аргументу xприращение x и определяем соответствующее приращение функции 2) составляем отношение 3) считая x постоянным, xf0,находим , который обозначаем через , как бы подчеркивая тем самым, что полученная функция зависит лишь от того значения x, при котором мы переходим к пределу.

• 
  Слайд 5
  

  Определение: Производной данной функции при данном x называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, если, конечно, этот предел существует

• 
  Слайд 6

  2.Геометрический смысл производной

  Рассмотрим график функциидифференцируемой в окрестностях точки x0 График функции дифференцируемой в окрестностях точки x0 Рассмотрим произвольную прямую, проходящую через точку графика функции - точку А , и пересекающую график в некоторой точке Такая прямая (АВ) называется секущей. Из АВС: АС = x; ВС = у; tg = y/ x. B(x; f(x)).

• 
  Слайд 7
  

  Так как АС||Ox, то ALO = BAC = (как соответственные при параллельных). Но ALO - это угол наклона секущей АВ к положительному направлению оси Ох. Значит, tg = k - угловой коэффициент прямой АВ. Теперь будем уменьшать х, т.е. Х -->0. При этом точка В будет приближаться к точке А по графику, а секущая АВ будет поворачиваться. Предельным положением секущей АВ при х0 будет прямая (a), называемая касательной к графику функции в точке А.

• 
  Слайд 8

  3. ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

  В экономической теории активно используется понятие «маржинальный», что означает «предельный» . Надо заметить, что экономика не всегда позволяет использовать предельные величины в силу прерывности (дискретности) экономических показателей во времени (например, годовых, квартальных, месячных и т.д.). В то же время во многих случаях можно отвлечься от дискретности и эффективно использовать предельные величины. Еще одним примером использования производной в экономике является анализ производственной функции. Поскольку ограниченность ресурсов принципиально не устранима, то решающее значение приобретает отдача от факторов производства. Здесь также применима производная, как инструмент исследования. Пусть применяемый капитал постоянен, а затраты труда увеличиваются.

• 
  Слайд 9

  4. Применение производной в экономической теории

  Проанализировав экономический смысл производной, нетрудно заметить, что многие, в том числе базовых законы теории производства и потребления, спроса и предложения оказываются прямыми следствиями математических теорем. Вначале рассмотрим экономическую интерпретацию теоремы: если дифференцируемая на промежутке Х функция достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке x0 этого промежутка, то производная функции в этой точке равна нулю, то есть Один из базовых законов теории производства звучит так: "Оптимальный для производителя уровень выпуска товара определяется равенством предельных издержек и предельного дохода".

• 
  Слайд 10