Презентация на тему "Определение производной"

Презентация: Определение производной
Включить эффекты
1 из 17
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Интересует тема "Определение производной"? Лучшая powerpoint презентация на эту тему представлена здесь! Данная презентация состоит из 17 слайдов. Также представлены другие презентации по математике. Скачивайте бесплатно.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    17
  • Слова
    алгебра
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Определение производной
    Слайд 1

    8.2. Определение производной Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy=f(x+Δx)- f(x).

  • Слайд 2

    Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

  • Слайд 3

    Обозначения производной: Нахождение производной функции называется дифференцированием. Если функция имеет конечную производную в некоторой точке, то она называется дифференцируемой в этой точке.

  • Слайд 4

    Вернемся к рассматриваемым задачам. Из задачи о касательной вытекает Производная f /(x0) есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0: геометрический смысл производной:

  • Слайд 5

    Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:

  • Слайд 6

    Из задачи о скорости движения вытекает Производная пути по времени S /(t0) есть скорость точки в момент времени t0: механический смысл производной:

  • Слайд 7

    Производная объема производимой продукции по времени u /(t0) есть производительность труда в момент времени t0: Из задачи о производительности труда вытекает экономический смысл производной:

  • Слайд 8

    ПРИМЕР. График функции y=f(x) есть полуокружность. Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящих полуокружность на четыре равные части.

  • Слайд 9
  • Слайд 10

    Из геометрического смысла производной вытекает, что производнаяf /(x0)есть тангенс угла наклонакасательной, проведенной ккривойy=f(x) в точкеx0. В точке В угол наклона касательной составляет 450. Следовательно: В точке D угол наклона касательной составляет 1350. Следовательно:

  • Слайд 11

    В точке С угол касательная параллельна оси х: В точках А и Е угол наклона касательной составляет 900. Тангенс этого угла не существует, следовательно функция в этих точках не дифференцируема.

  • Слайд 12

    ТЕОРЕМА Если функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке.

  • Слайд 13

    Доказательство: По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 : На основании теоремы о связи бесконечно малых величин с пределами функций функцию, стоящую под знаком предела, можно представить как сумму этого предела и бесконечно малой величины:

  • Слайд 14

    где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда: При и Следовательно, по определению непрерывности функции, функция y=f(x) непрерывна в точке x0.

  • Слайд 15

    Обратная теорема, в общем случае, неверна. Например, функция непрерывна в точке x=0: Проверим, будет ли эта функция дифференцируема в данной точке.

  • Слайд 16

    Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.

  • Слайд 17

    Непрерывность функции является необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости функции. Если функция имеет непрерывную производную на промежутке Х, то она называется гладкой на этом промежутке. Если производная функции имеет конечное число точек разрыва 1 рода, то такая функция называется кусочно-гладкой.

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке