Презентация на тему "Схема Горнера. Теорема Безу" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Теорема Безу. Схема Горнера Алгебра и начала математического анализа – 10

• 
  Слайд 2
  

  Этье́нн Безу́ (1730 – 1783) – французский математик, член Парижской академии наук Преподавал математику в Училище гардемаринов (1763) и Королевском артиллерийском корпусе (1768). Основные его работы относятся к алгебре (исследование систем алгебраических уравнений высших степеней, исключение неизвестных в таких системах и др.)ю Автор шести томного «Курса математики» (1764—1769), неоднократно пере издававшегося.

• 
  Слайд 3
  

  Теорема Безу: Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х – а) равен Р(а) Доказательство. Поделим с остатком многочлен Р(х) на двучлен (х – а): Р(х) = Q(х) (х – а) + R(х) Т.к.степеньR меньше степени (х – а), то R(х) – многочлен нулевой степени, т.е. R(х) = R– число. При х = а, имеем Р(а) = Q(а) (а – а) + R(а. Р(а) = R(а). чтд

• 
  Слайд 4
  

  Теорема Безу: Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х – а) равен Р(а) Следствия Число a является корнем многочлена Р(х) тогда и только тогда, когда Р(х) делится без остатка на двучлен (х – а) (отсюда, в частности, следует, что множество корней многочлена тождественно множеству корней соответствующего уравнения) Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами (если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми) Пусть α — целый корень приведённого многочлена A(x) с целыми коэффициентами. Тогда для любого целого k число A(k) делится на α-k Если число а является корнем многочлена Р(х), то этот многочлен можно представить в виде произведения (х – а) Р1(х), где Р1(х) - многочлен n-1–й степени. Приложения Теорема Безу и следствия из неё позволяют легко находить рациональные корни уравнений с целыми (рациональными) коэффициентами.

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  

  Уильям Джордж Горнер (1786 – 1837) Английский математик Основные труды по теории алгебраических уравнений. С его именем связана (1819) схема Горнера деления многочлена на двучлен .

• 
  Слайд 7
  

  Частный случай: уравнение четвертой степени

• 
  Слайд 8
  

  Решение уравнений высших степеней (деление многочлена с помощью схемы Горнера)

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12