Презентация на тему "Действительные числа (2)"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Действительные числа.Степенная функция.

  Материалы по математике для обучающихся 10 класса.

• 
  Слайд 2

  Содержание темы:

  Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. *Арифметический корень натуральной степени. *Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем натуральной степени. *Степень с рациональным показателем. *Степень с действительным показателем. Степенная функция. Взаимно обратные функции. *Иррациональное уравнение. * Отмечен материал, вынесенный в тесты ГИА по математике в формате ЕГЭ.

• 
  Слайд 3

  Результатом изучения темы является:

  умение на базовом уровне: находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; решать простейшие иррациональные уравнения, их системы.

• 
  Слайд 4

  Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

  Действительные числа Рациональные числа Иррациональные числа Отрицательные числа Положительные числа Нуль Прочитайте материал § 2 учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» (автор Алимов Ш. А. и другие). Выпишите определение иррационального числа; приведите примеры иррациональных чисел; Рассмотрите примеры решения задач на страницах 8-9 учебника.

• 
  Слайд 5
  

  Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь вида , где- целое число, а каждая из букв , , - это одна из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

  Примеры: 1. Выясните, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения: Число -1 является рациональным (его можно представить в виде дроби). 2. Вычислить: Выполните самостоятельно: из § 2 учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» (автор Алимов Ш. А. и другие) упражнение № 9 (2-4), упражнение № 10 (2-4).

• 
  Слайд 6

  Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

  Определение: Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый последующий член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией. Пример: Знаменатель геометрической прогрессии g = Геометрическая прогрессия называется убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

• 
  Слайд 7
  

  Пример. Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей: Решение: Так как знаменатель геометрической прогрессиименьше 1, то это убывающая геометрическая прогрессия. Выполните самостоятельно:упражнение№ 16 (3).

• 
  Слайд 8

  Арифметический корень натуральной степени.

  Определение: Арифметическим корнем натуральной степени п ≥ 2из неотрицательного числаа называется неотрицательное число b, п-ястепень которого равна а. Рассмотрите свойства арифметического корня натуральной степени на странице 19 учебника. Примеры:

• 
  Слайд 9
  

  Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем натуральной степени:примеры заданий из Открытого Банка ЗадачЕдиного Государственного Экзаменапо математике.

• 
  Слайд 10

  Степень с рациональным показателем.

  Если п – натуральное число, m – целое число, то при а >0 справедливо равенство: Примеры:

• 
  Слайд 11

  Свойства степени с рациональным показателем.

• 
  Слайд 12
  

  Примеры решения заданий из Открытого Банка Задач Единого Государственного Экзаменапо математике

• 
  Слайд 13

  Задания для самостоятельной работы.

  1. Выполните упражнение № 57, № 60 на странице 31 учебника. 2. Вычислите значения выражений № 68-70. 3. Прочитайте решение задачи № 10 на странице 30 учебника. 4. Выполните упражнение № 75. Вычислите:

• 
  Слайд 14
  

  Степенная функция. Взаимно обратные функции.По материалу § 6 заполните таблицу:Свойства и график степенной функции.

• 
  Слайд 15

  Иррациональное уравнение.

  Определение: уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком корня (радикала), называется иррациональным.

• 
  Слайд 16
  

  Выполните самостоятельно: