Презентация на тему "Двугранный угол. Понятие двугранного угла и его линейного угла." 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

  Учитель математики ГОУ СОШ №10 Еременко М.А.

• 
  Слайд 2

  Основные задачи урока:

  Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла Рассмотреть задачи на применение этих понятий

• 
  Слайд 3

  Определение:

  Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.

• 
  Слайд 4

  Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

  AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB-линейный угол двугранного углаACDВ

• 
  Слайд 5

  Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

  Рассмотрим два линейных угла АОВ и А1ОВ1. Лучи ОА и ОА1 лежат в одной грани и перпендикулярны ОО1, поэтому они сонаправлены. Лучи ОВ и ОВ1 также сонаправлены. Следовательно, ∠АОВ=∠А1ОВ1 (как углы с сонаправленными сторонами).

• 
  Слайд 6

  Примеры двугранных углов:

• 
  Слайд 7

  Определение:

  Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

• 
  Слайд 8

  Задача 1:

  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1. Ответ: 90o.

• 
  Слайд 9

  Задача 2:

  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1. Ответ: 45o.

• 
  Слайд 10

  Задача 3:

  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1. Ответ: 90o.

• 
  Слайд 11

  Задача 4:

  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1. Ответ: 90o.

• 
  Слайд 12

  Задача 5:

  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D. Решение: Пусть О – середина ВD. A1OC1 – линейный угол двугранного угла А1ВDС1.

• 
  Слайд 13

  Задача 6:

  В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ∠DMB – линейный угол двугранного угла BACD.

• 
  Слайд 14

  Решение:

  Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM⊥AC и DM⊥AC и, следовательно, ∠DMB является линейным углом двугранного угла DACB.

• 
  Слайд 15

  Задача 7:

  Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ1 равен 450.

• 
  Слайд 16

  Решение:

  АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении стороны АС. ВК – расстояние от точки В до АС. ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости α

• 
  Слайд 17
  

  2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ1 и ∠ВКВ1=450. 3) ∆ВАК: ∠А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1. ∆ВКВ1: ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=

• 
  Слайд 18

  Домашнее задание:

  Параграф 3, п.22, №167, 169, с.57, вопросы 7-10.