Презентация на тему "Вычисления производных"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Урок 1.

  Вычисления производных.

• 
  Слайд 2

  Цель:

  Вывести правила дифференцирования и использовать их для вычисления производных.

• 
  Слайд 3

  Ход урока:

  Изучение нового материала. При вычислении производных необходимо знать правила дифференцирования. Обозначим через U(x0)=U, V(x0)=V, U'(x0)=U', V' (x)=V'.

• 
  Слайд 4

  Правило 1.

  Если функции U и V дифференцируемы в точке x0, то их сумма дифференцируема в этой точке и (U+V)'= U' + V' , то есть производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

• 
  Слайд 5

  Лемма:

  Если функция f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке, т.е. Так как то Таким образом, функция f(x0) непрерывна в точке x0.

• 
  Слайд 6

  Правило 2.

  Если функция U и V дифференцируемы в точке x0, то их произведение дифференцируемо в этой точке и (UV)'=U' V+U V' .

• 
  Слайд 7

  Следствие:

  Если функция U(x) дифференцируема в точке x0, С-постоянная величина, то функция CU дифференцируема с этой точке и (CU)' =CU' , т.е. постоянный множитель можно выносить за знак производной.

• 
  Слайд 8

  Правило 3.

  Если функции U(x) и V(x) дифференцируемы с точке x0 и функция V(x) не равна нулю в этой точке, то частное U/V также дифференцируемо в точке (x0) и

• 
  Слайд 9

  Теорема:

  Производная функции y=(kx+m) вычисляется по формуле (f(kx+m))' = kf' (kx+m).

• 
  Слайд 10

  Применение правил дифференцирования

  Пример 1. Найдем производную функции: (3х7+2х3 -6х2)' = (3х7)' +(2х3)' –(6х2)' = =3(х7)' +2(х3)' – 6(х2)' = 3*7х6+2*3х2-6*2х = =21х6 +6х2 -12х.

• 
  Слайд 11
  

  Пример 2. Найдем производную функции:

• 
  Слайд 12

  Задания на дом:

  Найти производную функции: №729, №731, №733, №735, №737, №736.

• 
  Слайд 13

  Урок 2.

  Вычисление производных (практикум)

• 
  Слайд 14

  Цели урока:

  Обучающие; Воспитательные; Образовательные.

• 
  Слайд 15

  План урока:

  Проверка домашнего задания (5мин); Выполнение заданий по предыдущему материалу (20мин); Творческое задание (15мин).

• 
  Слайд 16

  Решение заданий:

  Найти производную функции:

• 
  Слайд 17
  

  Найти производную функции:

• 
  Слайд 18
  

  Найти производную функции:

• 
  Слайд 19

  Творческие задания:

  1. При каких значениях параметра а касательные к графику функции проведенные в точках его пересечения с осью Х, образует между собой угол 60°? 2. При каких значениях параметра а касательные к графику функции проведенные в точках его пересечения с осью Х, образует между собой угол 45°?

• 
  Слайд 20

  Задание на дом:

  №740, №742, №748, №754, №804, №806.

• 
  Слайд 21

  Подведение итогов урока!

  Спасибо за внимание!!!