Презентация на тему "Производная (11 класс)"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ПРОЕКТ ученицы 11 «Б» класса МОУ Алексеевской СОШ Рябовой Светланы Под руководством Плешаковой О.В.

• 
  Слайд 2
  

  ТЕМА ПРОЕКТА: ПРОИЗВОДНАЯ

• 
  Слайд 3
  

  Из истории; Понятие о производной; Правила вычисления производной: -Основные правила дифференцирования, -Производная степенной функции. Производная сложной функции: -Сложная функция, -Производная триногометрических функций; Применение.

• 
  Слайд 4
  

  Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах. Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др

• 
  Слайд 5
  

  Понятие о производной Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение ∆f/Δx=f(x0+Δx)-f(x0)/Δx при ΔX, стремящемся к нулю.

• 
  Слайд 6
  

  Основные правила дифференцирования Правило №1. Если функции u и v дифференцируемыв точке x0,то их сумма дифференцируема в этой точке (u+v)'= u'+v'. Коротко говорят: производная суммы равна сумме производных.

• 
  Слайд 7
  

  Лемма. Если функция f дифференцируема в точке x0,то она непрерывна в этой точке: ∆f→0 при ∆x→0, т.е. f(x0+∆x )→(x0) при ∆x→0.

• 
  Слайд 8
  

  Правило №2. Если функции u и v дифференцируема в точке x0,то произведение дифференцируемо в этой точке и (uv)'=u'v+uv'.

• 
  Слайд 9
  

  Следствие.Если функция u дифференцируема в точке x0,а С-постоянная, то функция Cu дифференцируема в этой точке и (Cu)'=Cu'. Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак проязводной.

• 
  Слайд 10
  

  Правило №3. Если функции u и v дифференцируемы в точке x0 и функция v не равна нулю в этой точке, то частное u/v также дифференцируемо в x0 и (u/v)'=u'v-uv'/v².

• 
  Слайд 11
  

  Производная степенной функции: Для любого целого n и любого x (x≠0 при n≤1) (xⁿ)'=nxⁿ־¹.

• 
  Слайд 12
  

  Целые рациональные функции (многочлены) и дробно-рациональные функции дифференцируемы в каждой точке своей области определения.

• 
  Слайд 13
  

  Производная сложной функции: Если функция f имеет производную в точке x0,а функция g имеет производную в точке y0=f(x0), то сложная функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке x0 причём h'(x0)=g'(f(x0))·f '(x0).

• 
  Слайд 14
  

  Производные триногометрических функций: Фориула производной синуса:Функция синус имеет производную в любой точке и (sin x)'=cos x.

• 
  Слайд 15
  

  Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса: функции y=cos x, y=tg x, y=ctg x имеют производные вкаждой точке своей области определения, и справедливы формулы: (cos x)'=-sin x, (tg x)'=1/cos² x, (ctg x)'=-1/sin²x.

• 
  Слайд 16
  

  (sin x)'=cos x (cos x)'=-sin x, (tgx)'=1/cos² x, (ctg x)'=-1/sin²x.

• 
  Слайд 17
  

  Производные широко применимы в настоящее время, например, в экономическом анализе. Они помогают точно вывести данные об изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен

• 
  Слайд 18
  

  Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения различных свойств функций. Например, с помощью производной можно находить промежутки возрастания и убывания функции, ее наибольшие и наименьшие значения.

• 
  Слайд 19
  

  КОНЕЦ