Презентация на тему "Графическое решение неравенств"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  «Применение графического ифункционально-графического методов к решению неравенств » Урок математики в 9 академическом классе 28 ноября 2008 года Учитель: Алтухова Ю.В. Брянский городской лицей №1 имени А.С.Пушкина 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Математика – наука молодых. Иначе и быть не может. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости. Норберт Винер (1894-1964), американский ученый

• 
  Слайд 3
  

  отношение между числами a и b (математическими выражениями), соединенное знаками Неравенство -

• 
  Слайд 4
  

  Историческая справка Задачи на доказательство равенств и неравенств возникли в глубокой древности . Для обозначения знаков равенства и неравенства использовали специальные слова или их сокращения. IV век до н.э., Евклид, V книга «Начал»: если a, b, c, d – положительные числа и a – наибольшее число в пропорции a/b=c/d, то выполняется неравенство a+d=b+c. III век , основной труд Паппа Александрийского «Математическое собрание»: если a, b, c, d – положительные числа и a/b>c/d, то выполняется неравенство ad>bc. Более 2000 лет до н.э. было известно неравенство Обращается в верное равенство при a=b.

• 
  Слайд 5
  

  Современные специальные знаки 1557 год. Введен знак равенства = английским математиком Р.Рикордом. Его мотив: «Никакие два предмета не могут быть более равными, чем два параллельных отрезка». 1631 год. Введены знаки > и

• 
  Слайд 6
  

  Виды неравенств С переменной (одной или несколькими) Строгие Нестрогие С модулем С параметром Нестандартные Системы Совокупности Числовые Простые Двойные Кратные Целые алгебраические: -линейные -квадратные -высших степеней Дробно-рациональные Иррациональные Тригонометрические Показательные Логарифмические Смешанного типа

• 
  Слайд 7
  

  Методы решения неравенств Графический Основные Специальные Функционально- графический Использование свойств неравенств Переход к равносильным системам Переход к равносильным совокупностям Замена переменной Метод интервалов (в том числе обобщенный) Алгебраические Метод расщепления для нестрогих неравенств

• 
  Слайд 8
  

  называется значение переменной, которое при подстановке обращает его в верное числовое неравенство. Решить неравенство – найти все его решения или доказать, что их нет. Два неравенства называются равносильными, если все решения каждого являются решениями другого неравенства или оба неравенства решений не имеют. Неравенства Решением неравенства с одной переменной

• 
  Слайд 9
  

  Охарактеризуйте неравенства. Решите устно  3)(x – 2)(x + 3)  0

• 
  Слайд 10

  Графический метод

  Решите графически неравенство 1) Строим график 2) Строим график в той же системе координат. 3) Находим абсциссы точек пересечения графиков (значения берутся приближенно, точность проверяем подстановкой). 4) Определяем по графику решения данного неравенства. 5) Записываем ответ.

• 
  Слайд 11
  

  Функционально-графический метод решения неравенства f(x)

• 
  Слайд 12
  

  Функционально-графический метод Решите неравенство: 3)Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одногокорня. Решение. 4)Подбором находим, что х=2. II.Схематически изобразим на числовой оси Ох графики функций f(x)и g(x), проходящиечерез точку х=2. III.Определим решения и запишем ответ. Ответ. х -7 не определена 2

• 
  Слайд 13
  

  Решите неравенства:

• 
  Слайд 14
  

  Построить графики функции ЕГЭ-9, 2008 год

• 
  Слайд 15
  

  y x O 1 1 -1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 -2 -3 -4 2 3 4 1) y=|x| 2) y=|x|-1 3) y=||x|-1| 4) y=||x|-1|-1 5) y=|||x|-1|-1| 6) y=|||x|-1|-1|-1 y=||||x|-1|-1|-1|

• 
  Слайд 16
  

  y x O 1 1 -1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 -2 -3 -4 2 3 4 Определите число промежутков решений неравенства для каждого значения параметра a

• 
  Слайд 17
  

  Построить график функции ЕГЭ-9, 2008 год

• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19
  

  0 x y 1

• 
  Слайд 20
  

  0 x y 1

• 
  Слайд 21
  

  0 x y 1

• 
  Слайд 22
  

  21. Используя график функции, решитьнеравенство

• 
  Слайд 23
  

  При каких значениях параметра а решением неравенства является объединение промежутков

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  

  Образец: x=2 Проверочная работа Вариант 1 Вариант 2 > 2 f g g f

• 
  Слайд 26
  

  Образец: x=2 Проверочная работа Вариант 1 Вариант 2 > 2 f g g f

• 
  Слайд 27
  

  Домашнее задание /Г/, № 8.184(б) В каждом уравнении поставить любой знак неравенства и решить полученное неравенство

• 
  Слайд 28
  

  Спасибо за урок! Успехов в дальнейшем изучении математики!