Презентация на тему "Показательные уравнения и неравенства"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  От показательных уравнений - к показательным неравенствам Урокв 11 академическом классе по теме:

• 
  Слайд 2
  

  "Что значит решить задачу? Это значит свести ее к уже решенным" С.А. Яновская

• 
  Слайд 3
  

  - Какие из данных уравнений являются показательными? 12)

• 
  Слайд 4
  

  Определение. Показательное уравнение – это уравнение, неравенство – это неравенство, содержащее переменную в показателе степени

• 
  Слайд 5
  

  - Каков общий вид простейшихпоказательных уравнений? - Метод решения? равносильноуравнению f(x) = g(x) 1. 2. Обоснование: Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны; 2) функция монотонна на R, поэтому каждое свое значение она принимает при единственном значении аргумента. (уравнивание показателей)

• 
  Слайд 6
  

  - Каков общий вид простейшихпоказательных неравенств? - Метод решения? 1) Равносильно неравенству f(x) >g(x), а>1 Обоснование: а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента. б) Если a>1, то из неравенства (сравнение показателей) 2) Равносильно неравенству f(x)

• 
  Слайд 7
  

  Работаем устно: Сравните xи y: Сравните основание а с единицей: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

• 
  Слайд 8
  

  Решите двойные неравенства: т.к. показательная функция с основанием а =5, а>1 возраста- ет на R, то большему значению функции соответствует большее значение аргумента, имеем Решение. Ответ:(0;3) Решение. т.к. основание степени а = 1/3, 0

• 
  Слайд 9
  

  Функционально-графический метод решения неравенства f(x)

• 
  Слайд 10
  

  Решить неравенства, используя функционально-графический метод 1) Решение. 1. убывает на R 2. возрастает на R 3. Уравнение f(x)=g(x)имеет не более одного корня 4. Подбором x=0 5. Строим схематически графики через точку (0, 1) 6. Неравенство выполняется при 7.

• 
  Слайд 11
  

  Решить неравенства, используя функционально-графический метод 2) Решение. 1. возраст. на R 3. Уравнение f(x)=g(x)имеет не более одного корня 4. Подбором x=1 5. Строим схематически графики через точку (1, 2) 6. Неравенство выполняется при убывает на 2. 7.

• 
  Слайд 12
  

  - Каков общий вид простейшихпоказательных неравенств? - Метод решения? 1) Равносильно неравенству f(x) >g(x), а>1 Обоснование: а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента. б) Если a>1, то из неравенства (сравнение показателей) 2) Равносильно неравенству f(x)

• 
  Слайд 13
  

  «Ключ» Вариант – 1 Вариант - 2

• 
  Слайд 14
  

  Задания группам: 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа В каждом уравнении замените знак равенства на указанный знак неравенства и решите полученное неравенство. (Используйте при необходимости метод интервалов). (>) () ( )

• 
  Слайд 15
  

  Спасибо всем за урок!