Презентация на тему "Тригонометрическиефункции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тригонометрическиефункции

  Автор Календарева Н.Е. © 2011 г.

• 
  Слайд 2

  План

  Функция у = sinx, ее исследование и график Функция y = cosx, ее исследование и график Функции тангенс и котангенс, их исследование и графики Функции секонс и косеконс, определение

• 
  Слайд 3

  Функция у = sinx

  Функция у = sinxопределена на всей числовой прямой. Def(sinx) = (– ∞; + ∞); E(sinx) = [–1; 1]. Так как О.О. симметрична относительно 0, то проверим равенство sin(–x) = –sinx. Функция нечетная. В самом деле.

• 
  Слайд 4

  Нечетность функцииу = sinx

  sin(−х) = − sin х;

• 
  Слайд 5

  Периодические функции

  Посмотрим на единичную окружность и заметим, что sin( x + 2π) = sin( x). Аналогично sin( x− 2π) = sin( x). О таких функциях говорят, что они периодические с периодом2π. Если сделать несколько оборотов, например 2π∙n, где n єZ, то значения функции синуса не изменится:

• 
  Слайд 6
  

  sin(x + 2πn) = sin(x). Число 2πn также период функции. Число 2π – наименьший положительный период.

• 
  Слайд 7

  Максимальное и минимальное значения

  Функция у = sinx принимает максимальное значение, равное 1. Это в точках х = /2 + 2k, где k . И минимальное значение, равное –1, в точках х = – /2 + 2k, где k .

• 
  Слайд 8

  График функции y = sinx

• 
  Слайд 9

  Функция у = cosx

  Функция у = cosxопределена на всей числовой прямой. Def(cosx) = (– ∞; + ∞); E(cosx) = [–1; 1]. Так как О.О. симметрична относительно 0, то проверим равенство cos (–x) = cosx. Функция четная. В самом деле.

• 
  Слайд 10

  Четность функцииу = cosx

  cos(−х) = cosх;

• 
  Слайд 11

  Периодичность у = cosх

  Посмотрим на единичную окружность и заметим, что cos ( x + 2π) = cos ( x). Аналогично cos ( x− 2π) = cos ( x). О таких функциях говорят, что они периодические с периодом2π. Если сделать несколько оборотов, например 2π∙n, где n єZ, то значения функции косинуса не изменится:

• 
  Слайд 12
  

  cos(x + 2πn) = cos (x). Число 2πn также период функции. Число 2π – наименьший положительный период.

• 
  Слайд 13

  Максимальное и минимальное значения

  Функция у = cosx принимает максимальное значение, равное 1. Это в точках х = 2k, где k . И минимальное значение, равное –1, в точках х =  + 2k, где k .

• 
  Слайд 14

  График функции y = cosx

  cos(x) = sin(2 + x) или cos(x) = sin(x+ 2) Сдвиг синусоиды влево на 2

• 
  Слайд 15

  Функции тангенс и котангенс

  Числовые функции, заданные равенствами у = tgxи y = ctgx, называются соответственно тангенсом и котангенсом. Областью определения тангенса является множество всех чисел х, для которых cosx ≠ 0. Областью определения котангенса является множество всех чисел х, для которых sin x≠ 0.

• 
  Слайд 16
  

  Множество значений тангенса и котангенса – вся числовая прямая, т.е. R. Тангенс и котангенс являются нечетными функциями tg(−α) = − tgα; ctg(−α) = − ctgα.

• 
  Слайд 17

  Линия тангенсов

  Прямая ОР проходит через начало координат и точку Р(cosα ; sinα). Ее уравнение y = tgα∙x. Абсциссаточки Т, лежащей на этой прямой, равна 1. Найдем ординату из уравнения прямой. Получим tgα.

• 
  Слайд 18

  Вывод

  Чтобы найти значение тангенса для конкретного аргумента х, надо изобразить линию тангенсов, отложить на единичной окружности аргумент х, через полученную точку и начало координат провести прямую до пересечения с линией тангенсов, ордината полученной точки будет значением тангенса.

• 
  Слайд 19

  Табличные значения

  tg 0 = 0; tg = 1; tg(/6) = = = tg(/3) = .

• 
  Слайд 20
  

  tg() = 1; tg(6) = ; tg(/3) =  . Период функции у = tgxравен k, где k . Наименьший положительный период равен  (при k = 1).

• 
  Слайд 21

  График функции y = tgx

• 
  Слайд 22

  Линия котангенсов

• 
  Слайд 23

  Табличные значения

  ctg 0 не существует. ctg() = 1; ctg(/6) = 1/tg (/6) = ; ctg(/3) = 1/tg(/3) = ; ctg(2) = 0.

• 
  Слайд 24

  Период функции y = ctgx

  Период функции равен k, где k  , то есть ctg(x) = ctg(x + k), где k  . Наименьший положительный период равен  (при k = 1).

• 
  Слайд 25

  График котангенса

• 
  Слайд 26

  Функции секонс и косеконс

  Функция у = 1/cosxназывается секонсом: y = 1/cosx= secx. Ее область определения: все то множество х, где cosx≠ 0, т.е. х≠π/2 + πk, гдеkєZ. Функция y = 1/sinxназывается косеконсом:y = 1/sinx= cosecx. Def(1/sinx) – это то множество х, где sinx≠ 0, т.е. х≠πn, где n єZ.

• 
  Слайд 27
  

  Шесть тригонометрических функций sinx, cosx, tgx, ctgx, secx, cosecx Правило, как запомнить: sinx∙cosecx = 1; cosx ∙secx = 1; tgx ∙ctgx = 1.

• 
  Слайд 28
  

  Домашнее задание Запомнить, какие функции нечетные, какие – четные Запомнить графики синуса, косинуса и тангенса Запомнить, что такое линия тангенса

• 
  Слайд 29