Презентация на тему "Иррациональные уравнения в школьном курсе математики. Методы решения." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  .

  Тема проекта: Иррациональные уравнения в школьном курсе математики. Методы решения.

• 
  Слайд 2

  Актуальность темы

  Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. Однако в школе иррациональным уравнениям уделяется достаточно мало внимания, но задания по теме "Иррациональные уравнения" встречаются на ЕГЭ, и они могут стать " камнем преткновения " для выпускников. Так как при решении иррациональных уравнений в школе применяются тождественные преобразования, то чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения. Поэтому необходимо рассмотреть такие ситуации, показать, как их распознавать и как с ними можно бороться.

• 
  Слайд 3

  Цель проекта.

  Разработать методику обучения решению иррациональных уравнений в школе, а также выявить возможности использования общих методов решения уравнений при решении иррациональных уравнений.

• 
  Слайд 4

  Задачи проекта:

  Подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений, равносильностью преобразований, методами решения иррациональных уравнений; Показать, как общие методы решения уравнений применимы для решения иррациональных уравнений; Подобрать примеры решения иррациональных уравнений демонстрации излагаемой теории.

• 
  Слайд 5
  

  Содержание Эпиграф. Определение иррациональных уравнений. Упражнения на распознавание видов уравнений. Работаем устно. Методы решения. Графический метод. Функционально-графический метод. Решите уравнения. Возведение в степень (алгоритм 1). Алгоритм 2. Пример по алгоритму 1. Пример по алгоритму 2. Специальные методы решения уравнений. Справка по ОДЗ. Справка. Корень n-й степени. Справка. Модуль.

• 
  Слайд 6
  

  Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. Л. Эйлер

• 
  Слайд 7
  

  Определение Иррациональное уравнение – уравнение, содержащее переменную под знаком корня (радикала). (примеры) (справка)

• 
  Слайд 8
  

  Какие из данных уравнений являются иррациональными? 1. 2. 3. 4.

• 
  Слайд 9
  

  Работаем устно

• 
  Слайд 10
  

  Методы решения Графический Основные алгебраические Переход к равносильной системе (подробнее) Специальные Возведение обеих частей уравнения в степень (подробнее) (Функционально- графический)

• 
  Слайд 11

  Графический метод(пример 1)

  Решите графически уравнение Ответ. x=0; x=4,2. 1) Строим график 2) Строим график в той же системе координат. 3) Находим абсциссы точек Пересечения графиков (значения берутся приближенно). 4)Записываем ответ.

• 
  Слайд 12
  

  Функционально-графический метод Пример: решите уравнение f(x)= g(x)=5-x, убывает на D(g). Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. 4. Подбором находим, что X=2. Ответ. 2. - возрастает на D(f). Решение.

• 
  Слайд 13
  

  Решите уравнения (алгоритм 2) (алгоритм 1) (алгоритм)

• 
  Слайд 14

  Алгоритм 1

  При n – четном Уедини корень (если необходимо); Возведи обе части уравнения в степень n; Если необходимо, то выполни п.1; Реши полученное уравнение; Выполни проверку! Запиши ответ. (к методам)

• 
  Слайд 15
  

  Алгоритм 2 При n - нечетном Уедини корень (если необходимо); Возведи обе части уравнения в степень n; Если необходимо, то выполни п.1; Реши полученное уравнение; Запиши ответ. (к методам)

• 
  Слайд 16

  Возведение в степень

  Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат: Преобразуем: Проверка. Если x=1, то в левой части 0, в правой части 0, 0=0 (верно). Если x=-2, то в левой части 3, в правой части -3, 3 не равно -3, значит, -2 не является корнем. Ответ. 1. *

• 
  Слайд 17
  

  Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в 3-ю степень: Преобразуем: Ответ. 0 ; 3. *

• 
  Слайд 18
  

  Переход к равносильной системе Определить условия (если n –четно), при которых обе части уравнения неотрицательны; 2. Возвести обе части уравнения в n-ю степень; 3. Составить систему из уравнения и неравенства; 4. Решить систему; 5. Записать ответ. Определение.

• 
  Слайд 19
  

  Переход к равносильной системе Решение. Перейдем к равносильной системе Откудаx=3. Ответ. 3. *

• 
  Слайд 20

  Специальные методы решения

  Метод пристального взгляда Найди ОДЗ Выполни замену Умножай на сопряженное Переходи к модулю Оцени обе части уравнения (справка) (справка) (справка)

• 
  Слайд 21
  

  Область определения уравнения (ОДЗ) – это все значения переменной, при которых данное уравнение имеет смысл. Замечание.ЕслиОДЗ уравнения есть пустое множество, то говорят, что данное уравнение не определено на множестве R и решений заведомо быть не может.

• 
  Слайд 22
  

  Справка Корень n-й степени из а - это такое число b, что Арифметический корень n-й степени:

• 
  Слайд 23
  

  Справка Модуль числа: |a| = a -a 0 Расстояние от 0 до точки, изображающей a на числовой оси

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25

  Спасибо за внимание.