Презентация на тему "Методы решения логарифмических уравнений" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Нестандартные методы решения иррациональных уравнений Выполнила Тимкова Татьяна Андреевна МБОУ «Лицей 21» 10 класс   Руководитель проекта Малахова Людмила Алексеевна Учитель математики 

• 
  Слайд 2
  

   План Введение Историческая справка Определение уравнения, виды уравнений Свойства функций Нестандартные методы решения уравнений Заключение

• 
  Слайд 3
  

  Актуальность Актуальность моей работы заключается в том, что приобретенные знания и навыки будут в дальнейшем использованы в работе ЕГЭ, в будущей профессии, в различных жизненных ситуациях.

• 
  Слайд 4
  

  Цель моей работы- ознакомление с нестандартными методами решения уравнений, в частности, на этот год- для решения иррациональных уравнений

• 
  Слайд 5
  

  Задачи: собрать сведения из истории математики о решении уравнений применить имеющиеся знания по теме «Функция» к решению иррациональных уравнений изучить теорию по нестандартным методам решения иррациональных уравнений (в перспективе и другие виды уравнений: тригонометрические , логарифмические и т.д.).

• 
  Слайд 6
  

  Ограниченность функции

• 
  Слайд 7
  

    Пример 1 Решите уравнение. + - = 5+2х Решение. Перепишем уравнение: + = 5+2х + Пустьt= Тогда Наибольшее значение подкоренного выражения достигается при x=-1(в вершине параболы y=15-2x- ).При этом t2=16.Отсюда следует, что 4.Наименьшее значение правой части исходного уравнения достигается также при х=-1 и тоже равно 4.При левая часть(когда она существует) меньше правой. + = 8+2

• 
  Слайд 8
  

  Монотонность функции

• 
  Слайд 9
  

  Теорема о корне. Пусть функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, число а - любое из значений, принимаемых f на этом промежутке. Тогда уравнение f(x)=a имеет единственный корень на этом промежутке I. Доказательство. Рассмотрим возрастающую функцию f (в случае, если f - убывающая функция, рассуждения аналогичны). По условию в промежутке I существует такое число b, что f(b)=a. Надо показать, что b - единственный корень уравнения f(x)=a.  Допустим, что на промежутке I есть еще число c ≠ b, такое, что f(c)=a. Тогда или c < bилиc > b. Но функция f возрастает на промежутке I, поэтому соответственно либо f(c) < f(b), либоf(c) > f(b). Это противоречит равенству f(c)=f(b)=a. Следовательно, сделанное предположение неверно и кроме числа b, других корней на промежутке I у уравнения f(x)=a нет.

• 
  Слайд 10

  Пример 2

  Решите уравнение. + + =9 Решение. Заметим, что левая часть уравнения — возрастающая функция. Но это значит, что больше одного корня такое уравнение иметь не может.Итак,х=1 -единственный корень. Ответ:1

• 
  Слайд 11
  

  f(f(x))=x <=> f(x)=x Если функция f(x) возрастающая ,то уравнение f(f(x))=x равносильно уравнению f(x)=x. Доказательство. Всякий корень уравнения f(x)=x есть корень уравнения f(f(x))=x. Пусть х0 -корень уравнения f(f(x))=x, причем .Тогда либо ,но при этом f(f(x0))= , противоречие; либо , но в этом случае х0 =f(f ,т.е. х0

• 
  Слайд 12
  

  Пример 3 Решите уравнение =х Пустьf(x)= .Наше уравнение имеет вид f(f(x))=x Чтобы завершить решение, достаточно решить уравнение х=. . Ответ:. . . .

• 
  Слайд 13
  

  ОДЗ Пример 4 Решите уравнение: + Решение: 4- х-2 х+7 4х+1 x=2 В области определения данного уравнения должны одновременно выполняться неравенства 4- и ,что возможно только при х=2.Проверкой убеждаемся ,что 2 -корень. Ответ:2. - =

• 
  Слайд 14
  

  Четность функции

• 
  Слайд 15

  Умножение на сопряженное

  В основе рассматриваемого способа лежит формула : ( - ) ( + ) =a-b Выражения - и + мы будем называть сопряженными.Иногда использование этой формулы облегчает решение.

• 
  Слайд 16
  

  Пример 6 Решите уравнение. Решение: Домножим левую и правую части уравнения на сумму радикалов стоящих в левой части. Получается уравнение: равносильное такому: откуда либо х= , либо Последнее уравнение решим уже рассмотренным способом: пусть Тогда приходим к уравнению : Откуда t= , а х= Ответ: , – = 2x-1 2(2х-1)=(2х-1)( + ) (2х-1)(2-( + ))=0 , + =2. t= . = 2-t , : ;

• 
  Слайд 17

  Метод половинного деления

  Алгоритм: 1.Найдем середину отрезка : с = (a+b):2 2. Вычислим значения функции в точках a и c и найдем произведение полученных значений : d=f(c)?f(a) 3. Если d>0,то теперь точкой a станет c:a=c; Если d<0,то точкой b станет c:b=c; 4. Вычислим разность a и b ,сравним ее,если меньше 0 то идем в пункт 1,если нет, то корень с нужной нам точностью найден, и он равен : x=(a+b)/2.

• 
  Слайд 18
  

  Заключение В процессе работы над темой «Нестандартные методы решения иррациональных уравнений» я узнала новые теоремы ,научилась применять свойства функций к решению иррациональных уравнений , нашла множество применений данных знаний в решении сложных жизненных задач в разных сферах науки : экономике, строительстве, транспорте. Данные методы значительно облегчают решение уравнений. В жизни нужно не только следовать инструкциям, но уметь действовать по ситуации - применять все имеющиеся знания, т.е. иметь «вторую грамотность» - знания в действии.

• 
  Слайд 19
  

  Спасибо за внимание!!!