Презентация на тему "Использование математической модели в системе подготовки к ЕГЭ" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  11 класс, подготовка к ЕГЭ Использование математической модели в системе подготовки к ЕГЭ Подготовила: Ефимова Людмила Иосифовна, учитель математики МБОУ «СОШ №9» высшая квалификационная категория

• 
  Слайд 2
  

  тепловое расширение рельса; месячная прибыль предприятия. Задачи, решаемые при помощи графика линейной функции (прямой):

• 
  Слайд 3
  

  Задачи, решаемые при помощи графика квадратичной функции (параболы): мальчик, камешки, колодец; выручка предприятия при наибольшей цене; мяч, подброшенный вверх; скорость вращения ведёрка; частичное вытекание воды из бака; полное вытекание воды из бака;

• 
  Слайд 4
  

  камнеметательная машина; нагревание прибора; время проверки работы лебёдки; мотоциклист в зоне сотовой связи; торможение автомобиля; момент инерции вращающейся катушки. Задачи, решаемые при помощи графика квадратичной функции (параболы):

• 
  Слайд 5
  

  (m+2M)R2 2 + M(2Rh + h2). I = Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 5 см, и двух боковых с массами M = 2 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг·см2 , даётся формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1900 кг·см2 ? Ответ выразите в сантиметрах. Задание B11

• 
  Слайд 6
  

  y = I(h) y h 0 150 Решение. Данные: Функция: Найти: hмах Схематичный график: 1900 hmax Задание B11

• 
  Слайд 7
  

  y = I(h) y h 0 150 Решение. 1900 hmax Решаем уравнение: Ответ: 25. Задание B11

• 
  Слайд 8
  

  at2 2 v0t S = Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 24м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах. Задание B11

• 
  Слайд 9
  

  y = S(t) y t 0 Функция: Данные: Найти: Схематичный график: 90 tнаим. Задание B11

• 
  Слайд 10
  

  Решаем уравнение: y = S(t) y t 0 Решение. Функция: Схематичный график: 90 tнаим. Ответ: 6. Задание B11

• 
  Слайд 11
  

  Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течениекоторого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах. Задание B11 at2 2 v0t S + = Нет зоны действия сети 30 км

• 
  Слайд 12
  

  Функция: Данные: Найти: Схематичный график: y = S(t) y t 0 30 tнаиб. Задание B11 Ответ: 30

• 
  Слайд 13
  

  Задание B11 Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t) = T0 + bt + at2, где t — время в минутах, T0 = 1450 К, a =- 12,5К/мин2 , b = 175 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах. Пирометр— прибор для беcконтактного измерения температуры тел.

• 
  Слайд 14
  

  Данные: y = T(t) y t 0 1450 Функция: Найти: Схематичный график: 1750 tнаиб. Необходимоотключить Задание B11

• 
  Слайд 15
  

  Решаем уравнение: y = T(t) y t 0 1450 Решение. Функция: Найти: Схематичный график: 1750 tнаиб. Необходимоотключить Ответ: 2. Задание B11

• 
  Слайд 16
  

  60 -1 a = 6 7 b = Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полётакамня описывается формулой y = ax2 + bx , где м-1, — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? Задание B11

• 
  Слайд 17
  

  y = y(x) y x 0 Функция: Данные: Найти: Схематичный график: 10 xнаиб. Задание B11

• 
  Слайд 18
  

  y = y(x) y x 0 Решение. Функция: Найти: Схематичный график: 10 xнаиб. Ответ: 60. Решаем уравнение: Задание B11

• 
  Слайд 19
  

  Задание B11 H0 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H0 + bt + at2, где Н0 = 2 м — начальный уровень воды, м/мин2, м/мин, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. 50 1 a = 5 -2 b =

• 
  Слайд 20
  

  Задание B11 Функция: Данные: Найти: Схематичный график: y = H(t) y t 0 2 tвытекания H=0

• 
  Слайд 21
  

  Задание B11 Решение. Функция: Решаем уравнение: Найти: Схематичный график: y = H(t) y t 0 2 tвытекания H=0 Ответ: 10.

• 
  Слайд 22
  

  В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, Н0 = 5 м — начальная высота столба воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? Задание B11 2 gH 2 2 0 0 2 ) ( t k g kt H t H + — = k 200 1 =

• 
  Слайд 23
  

  Найти: H0 4 1 H0 Данные: Функция: Схематичный график: y = H(t) y t 0 5 H0 4 1 tнаим. Задание B11

• 
  Слайд 24
  

  Решение. Функция: Схематичный график: y = H(t) y t 0 5 H0 4 1 tнаим. Решаем уравнение: Ответ: 100. Задание B11

• 
  Слайд 25
  

  g L v m P - = 2 ( ) Задание B11 Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте, g = 10м/с2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 62,5 cм? Ответ выразите в м/с.

• 
  Слайд 26
  

  Pmin > 0 Pmax= P≥ 0 Функция: Данные: Схематичный график: y = P(v) y v 0 -10m vнаим. Найти: Задание B11

• 
  Слайд 27
  

  Решение. Функция: Схематичный график: y = P(v) y v 0 -10m vнаим. Решаем уравнение: Ответ: 2,5. Задание B11

• 
  Слайд 28
  

  Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,4 + 9t - 5t2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров? Задание B11 Функция: Данные: y = h(t) y t 0 1,4 3 t2 t1 ∆t Найти: Ответ: 1,4.

• 
  Слайд 29
  

  Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 130 - 10p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. y = r(p) y p 0 Задание B11 Функция: Данные: Найти: 360 pнаиб.

• 
  Слайд 30
  

  y = r(p) y p 0 Задание B11 Решение. 360 pнаиб. Ответ: 9.

• 
  Слайд 31
  

  1,1 с 1,2 с Задание B11 После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время tпадения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с?

• 
  Слайд 32
  

  Найти: Ответ: Решение. Данные: Функция: Схематичный график: y=h(t) 0 y t 1,2 h(1,2) 1,1 h(1,1) ∆h 1,15. Задание B11

• 
  Слайд 33
  

  Задание B11 Некоторая компания продает свою продукцию по цене p =600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют ν =400 руб., постоянные расходы предприятия f =600000 руб.в месяц. Месячная операционная прибыль (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q( p - ν)-f . Определите наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 500000 руб.

• 
  Слайд 34
  

  Данные: Функция: y = π(q) 0 y q - 600000 Решение. Схематичный график: Найти: 500000 qнаим. Ответ: 5500. Задание B11

• 
  Слайд 35
  

  Функция: Задание B11 Найти: y=l(to) 0 y to 20000 20009 to При температуре 0oС рельс имеет длину lo=20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по законуl(to) = l0 ( 1+α·to), где α = 1,2·10-5(oC)-1 – коэффициент теплового расширения, to- температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

• 
  Слайд 36
  

  Ответ: Задание B11 Решение. y=l(to) 0 y to 20000 20009 to 37,5.

• 
  Слайд 37
  

  Спасибо за внимание!