Презентация на тему "Использование монотонности при решении уравнений" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема урока: Использование монотонности при решении уравнений

  Учитель математики Грязнова Е.В.

• 
  Слайд 2

  Задача:

  Решить уравнение

• 
  Слайд 3

  Билет №1

  Решить уравнение . Решить уравнение .

• 
  Слайд 4

  Билет № 2

  При каком условии логарифмическая функция возрастает? Какие из перечисленных функций являются возрастающими?

• 
  Слайд 5

  Билет № 3

  При каком условии показательная функция убывает? Какие из перечисленных функций являются убывающими?

• 
  Слайд 6

  Билет № 4

  Закончите предложение: Для возрастающей функции большему аргументу соответствует … . Закончите предложение: Сумма двух убывающих функций является … .

• 
  Слайд 7

  Билет № 5

  Решите уравнение . Решите уравнение .

• 
  Слайд 8
  

  Если для любых двух значений аргумента x1и x2 из некоторого промежутка из условия x2 > x1 следует f ( x2 ) > f ( x1 ), то функция f (x ) называется возрастающей на этом промежутке; если для любых двух значений аргумента x1и x2 из некоторого промежутка из условия x2 > x1 следует f (x2)

• 
  Слайд 9
  

  Можно ли применить монотонность функций при решении уравнений? Если да, то насколько эффективно это применение?

• 
  Слайд 10

  Этап 1

  Как решается графически уравнение вида где а – некоторое число?

• 
  Слайд 11
  

  Если f(x) – монотонная функция, то уравнение f(x) = а имеет не более одного корня. Пример

• 
  Слайд 12
  

  Если х = 7, то 3 + 2 + 1 =6, значит х = 7 – единственный корень.

• 
  Слайд 13

  Этап 2

  Теперь решаем уравнение вида причем возрастающая функция убывающаяфункция

• 
  Слайд 14
  

  Пусть функция возрастает на промежутке М, а функция убывает на этом промежутке. Тогда уравнение имеет на промежутке М не более одного корня.

• 
  Слайд 15

  Задания:

• 
  Слайд 16

  Этап 3

  Пусть область определения функции есть промежуток М, и пусть эта функция непрерывна и строго монотонна (т.е. возрастает или убывает) на этом промежутке. Тогда уравнение равносильно системе

• 
  Слайд 17

  Рассмотрим пример. Решить уравнение .

  Решение: Пусть . Она определена, непрерывна и возрастает на . Уравнение имеет вид . Значит, оно равносильно системе

• 
  Слайд 18

  Этап 4.

  Задание: Выявите функцию , область ее определения и вид монотонности для следующих уравнений.

• 
  Слайд 19

  Рассмотрим более сложные примеры

  Решить уравнение

• 
  Слайд 20

  Решение.

  Рассмотрим функцию Она определена, непрерывна на Как разность убывающей функции и возрастающей функции функция убывает на .

• 
  Слайд 21

  Данное уравнение имеет вид

  Значит, по утверждению оно равносильно уравнению Ответ:

• 
  Слайд 22

  Решить уравнение

• 
  Слайд 23

  Решение.

  Пусть Эта функция определена, непрерывна и возрастает на всей числовой прямой. Данное уравнение имеет вид: Согласно утверждению оно равносильно уравнению Ответ: нет корней.

• 
  Слайд 24

  Решить уравнение

• 
  Слайд 25

  Сможете ли решить записанное на доске уравнение?

• 
  Слайд 26
  

  - Можно ли применять монотонность при решении уравнений? - Эффективно ли применение монотонности при решении уравнений? - Что нового вы узнали на этом уроке? - Какие задачи из предложенных вам понравилось решать? - Чувствуете ли вы уверенность в данный момент перед нестандартными уравнениями?

• 
  Слайд 27

  Домашнее задание

  решить уравнения