Презентация на тему "Исследование "Что я знаю о дробях"" 6 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Что нового я узнала о дробях?

• 
  Слайд 2

  Мотив исследования.

  Мы на уроках осуществляли перевод обыкновенных дробей в десятичные. Правило перевода простое: делить числитель на знаменатель. Прорешав много таких заданий я увидела ряд замечательных фактов.

• 
  Слайд 3

  Замечательные факты.

  В некоторых случаях процесс деления бесконечен.Например Спустя конечное число шагов группы цифр в частном начинают повторяться.

• 
  Слайд 4

  Проблемный вопрос:

  Вышеизложенные результаты-это случайность или закономерность? Цель работы : найти математическое объяснение этим фактам.

• 
  Слайд 5
  

  Объект исследования: процесс преобразования обыкновенной дроби в десятичную. Предметисследования: дроби

• 
  Слайд 6

  Гипотеза:

  Любая обыкновенная дробь представима либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной десятичной дроби, в которой некоторая группа цифр повторяется бесконечно.

• 
  Слайд 7

  Подтверждение гипотезы.

  При делении числителя на знаменатель мы постоянно получаем остатки от деления числителя на знаменатель. Если рассмотеть дробь то при этом могут получаться ровно n различных остатков,если в процессе решения получился нулевой остаток, то дробь будет конечной десятичной, если нулевой остаток не получается, то будут получаться другие ненулевые остатки, а их уже n-1, тогда самое большое через n ходов остатки начнут повторяться. ,

• 
  Слайд 8
  

  Это объясняется очень просто на основании математического принципа Дирихле: Если кроликов меньше, чем клеток, то хотя бы в одной клетке сидят двое кроликов. Применяем эту идею к нашему примеру: если деление бесконечно, а остатков ровно n-1, то в худшем случае n-ый остаток будет повтором одного из предыдущих и процесс деления зациклится.

• 
  Слайд 9
  

  Мы получили строгое обоснование гипотезы. Вывод: любая обыкновенная дробь представима либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной десятичной дроби, в которой некоторая группа цифр повторяется бесконечно, эту повторяющуюся группу цифр называют период десятичной дроби.

• 
  Слайд 10

  Методы исследования:

  1.Практические-работа с дробями. 2.Работа с литературой. 3.Применение известного теоретического материала в новой ситуации.

• 
  Слайд 11
  

  Результаты работы. 1. Получен ответ на проблемный вопрос. 2. При решении примеров, уравнений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби следует четко ориентироваться в выборе формы записи числа, т.к. не всегда при переходе на десятичную дробь можно получить точный конечный ответ.