Презентация на тему "Комплексные числа"

Содержание

• 
  Слайд 1

  КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

• 
  Слайд 2

  N C Z C QC RCC

  N- ”natural” R- “real” C- “complex” Z – исключительная роль нуля “zero” Q – “quotient” отношение ( т.к. рациональные числа – m/n) C R Q Z N

• 
  Слайд 3

  Минимальные условия комплексного числа

  1) Существует число, квадрат которого = -1. 2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. 3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяет обычным законом арифметических действий.

• 
  Слайд 4
  

  Элемент, квадрат которого равен -1 называется мнимой единицей. Обозначается i (переводится «мнимый», «воображаемый»)

       "Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783), который по праву считается одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного.      После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. "Первое упоминание о «мнимых» числах как о корнях квадратных и» отрицательных чисел относится еще к XVI в. (Дж. К а рдан о, 1545). До середины XVIII в. комплексные числа появляются лишь эпизодически в трудах отдельных математиков (И. Ньютон, Н. Бернулли, А. Клеро). Первое изложение теории комплексных чисел на русском языке принадлежит Л. Эйлеру («Алгебра», Петербург, 1763, позднее книга была переведена на иностранные языки и многократно переиздавалась): символ «i» также введен Л. Эйлером. Геометрическая интерпретация комплексных чисел относится к концу XVIII в. (датчанин КаспарВессель, 1799 г.)."

• 
  Слайд 5
  

  Условия про операции комплексных чисел позволяют умножать комплексные числа на мнимую единицу ( i ). Такое произведение называют чисто мнимыми числами.

  Например:i, 2i, -0,3i – чисто мнимые числа. 3i +13i=(3+13)i = 16i 3i·13i = (3·13) (i·i)=39i2=-39 ПРАВИЛА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ 10ai+bi=(a+b)i 20 a(bi)=(ab)i 30 (ai)(bi)=abi2= -ab 40 0i =0

• 
  Слайд 6
  

  Сумма a+bi (a и b действительные числа) а = 0, то a+bi =0+bi=bi (мнимое) b = 0, то a+bi =а+0=а ( действительное) а не равно нулю, то a+bi ни действительное, не мнимое. Оно более сложное составное число. КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ НАЗЫВАЮТ СУММУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА И ЧИСТО МНИМОГО ЧИСЛА Z=a + bi

• 
  Слайд 7
  

  КкКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА РАВНЫ, КОГДА РАВНЫ ИХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И МНИМЫЕ ЧАСТИ. a+bi=c+di,если a=c, b=d

  КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛОZ = a + bi а - действительная часть числа bi-мнимая часть комплексного числа

• 
  Слайд 8
  

  ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ Z1=a+bi Z2=c+di Z1 + Z2= (a+c)+(b+d) Z1 Z2 = (a+bi)(c+di) = (ac-bd)(bc+ad)i Z1: Z2 = (Z1) : (Z2)2 СОПРЯЖЕННЫМ ЧИСЛОМ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА НАЗЫВАЕТСЯ КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ ОТ ДАННОГО ЗНАКОМ МЕЖДУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ И МНИМОЙ ЧАСТЯМИ. например: a+biи a-bi – сопряженные числа. Рассмотрим свойства на примерах : z1=1-2i z2=3+i z3=-7i a) Z1 Z2 б)Z1 + Z2Z3в) Z1 + (Z2)2 + (Z3)3