Презентация на тему "Координатный метод решения стереометрических задач" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  «Координатный метод решения стереометрических задач»

• 
  Слайд 2

  Введение

  Геометрия –  раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира.

• 
  Слайд 3
  

  Геометрия Развивает:1. пространственные представления2.образное мышление 3.изобразительно-графические умения 4. приемы конструктивной деятельности

• 
  Слайд 4
  

   Уменьшение практической направленности курса геометрии повлекло за собой неумение решения стереометрических задач.

• 
  Слайд 5

  Координатный метод

  1.систематизирует знания по решению стереометрических задач 2.расширяет умения их решения 3.упрощает работу, связанную с чертежом 4. доступен ученикам с разным уровнем подготовки

• 
  Слайд 6
  

  Метод позволяет с помощью формул и введения координатного пространства решать стереометрические задачи различного уровня сложности.

• 
  Слайд 7

  Угол между прямыми а и b

  .

• 
  Слайд 8
  

  Углом между прямыми в пространстве называется угол между любыми параллельными им пересекающимися прямыми. Этот угол равен углу между направляющими векторами данных прямых (или дополняет его до 1800). 1) Выбираем любые вектора AB  и CD, имеющие направления прямых а и b (параллельные им).2) Определяем координаты векторов AB(x1;y1;z1)  и CD(x2;y2;z2)  по соответствующим координатам их начал и концов (от координат конца вектора нужно отнять координаты начала).3) Подставляем найденные координаты в формулу: COS(AB,CD)= COS(AB,CD) =

• 
  Слайд 9
  

  Задача. В кубе АВСDА1В1С1D1 М и N – середины ребер А1D1 и ВВ1. Найдите косинус угла между прямой МN и диагональю ВD1.

  Решение: Введем пространственную систему координат. Находим координаты точек В, D1, М , N : B(1;1;0) , D1(0;0;1) , M(0,5;0;1) , N(1;1;0,5). Координаты векторов BD1(-1;-1;1) , MN (0,5;1;-0,5). Искомый угол находится по формуле Ответ: .

• 
  Слайд 10

  Уравнение плоскости в пространстве

  Точки, удовлетворяющие равенству образуют плоскость с нормалью . Коэффициент  отвечает за величину отклонения (параллельного сдвига) между двумя плоскостями с одной и той же заданной нормалью  . Для того, чтобы написать уравнение плоскости нужно сначала найти ее нормаль, используя матрицу и определители, а затем подставить координаты найденной нормали в уравнение   

• 
  Слайд 11
  

  Угол между прямой и плоскостью Допустим, что нам заданы прямая и плоскость координатами направляющего вектора AB(x1;y1;z1)  и нормали n(x2;y2;z2).    Угол Ψ между прямой и плоскостью вычисляется по следующей формуле: sinΨ = COS(n,AB) = Чтобы составить уравнение плоскости, которой принадлежат данные точки, необходимо воспользоваться определителями матрицы и следующей формулой: = +

• 
  Слайд 12
  

  Задача. В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания равна 8 и DC =17. Найдите tg угла , образованного плоскостью основания и прямой АD , где О – точка пересечения медиан грани ABC.

  Решение: Введем пространственную систему координат. Находим координаты точек В,А,C,O : B(8 ;0;0) А(0;0;0) , C(4 ;12;0) , D(4 ;4;15). Координаты вектора n = АD (4 ;4;15)

• 
  Слайд 13

  Составляем уравнение плоскости основания :

  - Искомый угол находится по формуле sin a : tg ; Ответ: .

• 
  Слайд 14

  Угол между плоскостями

  Пусть n1(x1;y1;z1)  и n2(x2;y2;z2)   — две любые нормали к данным плоскостям. Если в задаче необходимо найти угол между плоскостями , то координаты векторов нормали составляются по матрицам , в которых берутся координаты соответствующих точек. После того как составлены уравнения плоскостей, значение угла можно найти по формуле Тогда косинус угла  между плоскостями равен модулю косинуса угла между нормалями: COS a = COS(n1 , n2) = COS a.

• 
  Слайд 15
  

  Задача. В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между плоскостью А1ВDи плоскостью, проходящей через середины его ребер АВ, ВВ1 , В1С1, С1D1, D1D, DА.

• 
  Слайд 16
  

  Решение: Введем пространственную систему координат. Находим координаты точек необходимых для составления матриц и нахождения уравнения плоскостей: B(1;1;0) , А1(1;0;1) , D(0;0;0) ,К(0;0;0,5) , М(0,5;0;0),N(1;0,5;0) Составляем уравнение плоскости А1ВD = x(-1) – y(-1) + z(1) = - x + y + z. Составляем уравнение плоскости KMN = x(-0,25) - y(-0,25) + ( z-0,5)(-0,25) = -0,25x + 0,25y - 0,25z.+0,125 Тогда  n1 (-1; 1; 1) , n2(-0,25; 0,25;-0,25). Следовательно COS а = = = = = = tg Ответ: sin а

• 
  Слайд 17
  

  Длина стороны основания правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF равна 2, а длина бокового ребра равна 5. Найдите угол между прямыми AC и SD .

• 
  Слайд 18
  

  Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD , сторона основания которой равна 2, а высота 3. Точки M и F – середины ребер соответственно. Найдите угол между плоскостью ABM и плоскостью основания пирамиды.