Содержание
-
Решение задач по математике С2 Нахождение угла между прямой и плоскостью
-
Прямая и плоскость пересекаются, если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости. Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
-
Проекцией точки М на плоскостьαназывается либо сама точка М, если М лежит в плоскости α, либо точка пересечения плоскости αи прямой, перпендикулярной к плоскости αи проходящей через точку М, если точка М не лежит в плоскости α. α α
-
Проекцией прямой a на плоскостьαназывают множество проекций всех точек прямой a на плоскость . α α
-
-
Определение. Нормальным вектором плоскости (или нормалью плоскости) называют вектор, перпендикулярный данной плоскости. Плоскости, пересекаясь, образуют четыре двугранных угла: два тупых и два острых или четыре прямых, причем оба тупых угла равны между собой, и оба острых тоже равны между собой. Мы всегда будем искать острый угол. Для определения его величины возьмем точку на линии пересечения плоскостей и в этой точке в каждой из плоскостей проведем перпендикуляры к линии пересечения. Нарисуем также нормальные векторы к каждой плоскости. Отложим их от точки О.
-
Вычислять угол между векторами мы умеем по формуле Но! Мы при решении задач можем выбрать нормали так, что угол между векторами будет тупой. А угол между плоскостями не может быть тупой.
-
Итак, если угол между нормалями острый, то мы сразу получаем угол между плоскостями (формула со знаком «+»).Если угол между нормалями тупой, то чтобы получить косинус острого угла, надо взять полученное числовое значение для косинуса со знаком «–». А лучше и проще применить знак модуля.
-
-
DB1 2. Нормаль ко второй плоскости , которую я и строить не берусь… Но по условию это сечение проходит перпендикулярно прямой В1D. Значит, В1D перпендикуляр к плоскости. Выберем нормаль B1D. Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние между прямыми A1C1 и BD равно . D1 B A D B1 C1 A1 5 Расстояние между прямыми A1C1 и BD? z x C 1. Нормаль к плоскости АDD1 DC Решим задачу методом координат. Введем нормали к плоскостям. y
-
(0; 5;0) Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние между прямыми A1C1 и BD равно . D1 B A D B1 C1 A1 5 Я выбрала очень удобно нормальные векторы. Ведь это радиус-векторы. Координаты радиус-вектора такие же, как и координаты конца вектора. Значит, нам надо найти координаты точек В1 и С. z x C y (; 5;) DB1 1. DC 2. (; 5;) (0; 5;0)
-
3. DB1 (; 5;) DC (0; 5;0) Теперь найдем тангенс. 1 tg 2 + A = 1 cos 2 A т.к. – острый угол
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.