Презентация на тему "Корень n – ой степени. Арифметический корень n – ой степени, его свойства." 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ, ЕГО СВОЙСТВА.

• 
  Слайд 2

  Задачи урока:

  систематизировать и обобщить знания о корнях; продолжить формирование навыков применения свойств корней при решении задач и для простейших вычислений; продолжить формирование навыков простейших преобразований выражений с корнями; выполнения действий над корнями.

• 
  Слайд 3

  Понятие корня

  Корнем n-й степени из числа a называется такое число b, n-я степень которого равна a (n ≥ 2). Обозначается , где a - подкоренное выражение (или число), n - показатель корня (n ≥ 2; n ϵ N). По определению , если b в степени n равно a, или .

• 
  Слайд 4

  Основные свойства корня

  а) корень четной степени из положительного числа имеет два значения, равные по абсолютной величине и противоположные по знаку; б) корень четной степени из отрицательного числа в множестве действительных чисел не существует; в) корень нечетной степени из положительного числа имеет только одно действительное значение, которое положительно;

• 
  Слайд 5
  

  г) корень нечетной степени из отрицательного числа имеет только одно действительное значение, которое отрицательно; д) корень любой натуральной степени из нуля равен нулю.

• 
  Слайд 6

  Понятие арифметического корня

  Арифметическим корнем n–й степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n–я степень которого равна a . Корень называется арифметическим, если он извлекается из положительного числа и сам представляет собой положительное число. Например, Арифметический корень данной степени из данного числа может быть только один.

• 
  Слайд 7
  

  Арифметический корень тесно связан с понятием абсолютной величины ( модуля ) числа, а именно:

• 
  Слайд 8

  Свойства арифметических корней

  Чтобы извлечь арифметический корень из произведения, можно извлечь его из каждого сомножителя отдельно

• 
  Слайд 9
  

  Чтобы извлечь корень из дроби, можно извлечь его из числителя и знаменателя отдельно

• 
  Слайд 10
  

  Чтобы извлечь корень из степени, можно разделить показатель степени на показатель корня

• 
  Слайд 11

  Действия с корнями:

  Величина корня не изменится, если его показатель увеличить в n раз и одновременно возвести подкоренное значение в степень n:

• 
  Слайд 12
  

  Величина корня не изменится, если показатель степени уменьшить в n раз и одновременно извлечь корень n -й степени из подкоренного значения:

• 
  Слайд 13
  

  Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение

• 
  Слайд 14
  

  Обратно, чтобы извлечь корень из степени, достаточно возвести в эту степень корень из основания степени:

• 
  Слайд 15

  Внесение множителя под знак квадратного корня

• 
  Слайд 16

  Вынесение множителя из – под знака квадратного корня

• 
  Слайд 17

  Подведем итоги: